Monotonieverhalten |
26.06.2018, 18:24 | NoDa | Auf diesen Beitrag antworten » |
Monotonieverhalten Die Aufgabe lautet: Es seien a, b, x0 Elemente aus R mit a < x0 < b und f : [a, b] nach R eine Funktion, die im Intervall [a, x0] monoton fallend und im Intervall [x0, b] monoton steigend ist. Ueberpruefen Sie folgende Aussagen auf ihre Richtigkeit (Beweis oder Gegenbeispiel): ¨ a) f besitzt an der Stelle x0 ein globales Minimum. b) Ist g : [a, b] nach R eine weitere Funktion, die an der Stelle x0 ein lokales Maximum besitzt, so hat f minus g an der Stelle x0 ein lokales Minimum. Meine Ideen: Hallo! Ich habe mir zu dieser Aufgabe eine Skizze zweier Funktionen mit entsprechenden Eigenschaften gemacht, die mir aber leider nicht wirklich weiterhilft. Ich habe mit der ersten und zweiten Ableitung sowie < und > "0" Extremstellen bei x0 definiert, komme aber bei der Beweisführung nicht auf gleich, vielleicht kann mir hier jemand einen Ansatz liefern. Danke im Voraus für die Hilfe. |
||
26.06.2018, 19:12 | DarkMath | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu a): Richtig. Der formale Beweis folgt aus der Definition der Monotonie. Zu b) Richtig, denn -g hat dann in x0 ein lokales Minimum. Übrigens kannst du hier nicht ableiten, da die Funktionen im Allgemeinen nicht differenzierbar sind. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|