Monotonieverhalten

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NoDa Auf diesen Beitrag antworten »
Monotonieverhalten
Meine Frage:
Die Aufgabe lautet: Es seien a, b, x0 Elemente aus R mit a < x0 < b und f : [a, b] nach R eine Funktion, die im Intervall
[a, x0] monoton fallend und im Intervall [x0, b] monoton steigend ist.
Ueberpruefen Sie folgende Aussagen auf ihre Richtigkeit (Beweis oder Gegenbeispiel): ¨
a) f besitzt an der Stelle x0 ein globales Minimum.
b) Ist g : [a, b] nach R eine weitere Funktion, die an der Stelle x0 ein lokales Maximum
besitzt, so hat f minus g an der Stelle x0 ein lokales Minimum.

Meine Ideen:
Hallo! Ich habe mir zu dieser Aufgabe eine Skizze zweier Funktionen mit entsprechenden Eigenschaften gemacht, die mir aber leider nicht wirklich weiterhilft.

Ich habe mit der ersten und zweiten Ableitung sowie < und > "0" Extremstellen bei x0 definiert, komme aber bei der Beweisführung nicht auf gleich, vielleicht kann mir hier jemand einen Ansatz liefern.
Danke im Voraus für die Hilfe.
DarkMath Auf diesen Beitrag antworten »

Zu a): Richtig. Der formale Beweis folgt aus der Definition der Monotonie.
Zu b) Richtig, denn -g hat dann in x0 ein lokales Minimum.

Übrigens kannst du hier nicht ableiten, da die Funktionen im Allgemeinen nicht differenzierbar sind.
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