Normalverteilung

26.06.2018, 19:54

graga

Normalverteilung

Hallo Leute ich hänge schon seit einiger Stunden bei einer Aufgabe und hoffe ihr könnt mir helfen

Bei der Befullung von Zuckertüten durch eine Maschine ist das Gewicht normalverteilt ¨
mit Mittelwert 1000 g und Standardabweichung 6 g.

a) Wie groß ist der Anteil an Zuckertuten, die weniger als 995g enthalten?

b) Der Produzent m¨ ochte eine Garantie geben, so dass eine Tute mit zu geringer Füllung ¨
umgetauscht werden kann. Welche Mindestfullmenge sollte er garantieren, wenn er
höchstens ein Prozent an Reklamationen haben will?

Aufgabe a konnte ich ohne probleme lösen. Nur bei b hänge ich total fest.

Laut Lösung steht folgendes:

Deshalb muss 1,0% unten berechnet werden.
In der Tabelle nach 0,0100 schauen und en z Wert ablesen.
z=2,33

Meine Frage ist, wie man auf 2,33 kommt? Bzw generell wie man diese Aufgabe löst.
In der Tabelle für 0,0100 steht 0,5040

26.06.2018, 20:26

HAL 9000

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Es geht nicht um $\begin{eqnarray*} \Phi(0.01)=0.5040 \end{eqnarray*}$ , sondern um ein $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \Phi(z)=0.01 \end{eqnarray*}$ .

Wenn du in die Tabelle schaust, wirst du dort nur Funktionswerte $\begin{eqnarray*} \geq 0.5 \end{eqnarray*}$ gelistet sehen. Das liegt daran, dass aufgrund der Symmetrie $\begin{eqnarray*} \Phi(z) = 1-\Phi(-z) \end{eqnarray*}$ die Funktionswerte für $\begin{eqnarray*} z<0 \end{eqnarray*}$ aus den gelisteten für $\begin{eqnarray*} -z>0 \end{eqnarray*}$ hervorgehen.

D.h. wir haben $\begin{eqnarray*} 1-\Phi(-z)=0.01 \end{eqnarray*}$ , umgestellt $\begin{eqnarray*} \Phi(-z)=0.99 \end{eqnarray*}$ . Schau nach, welches Argument zu (ungefähr) Funktionswert 0.99 gehört, das ist 2.33. Damit ist dann aber $\begin{eqnarray*} z=-2.33 \end{eqnarray*}$ .

26.06.2018, 22:09

graga

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Vielen Dank für deine Antwort.

Müsste es nicht so sein?
$\begin{eqnarray*} \Phi(-z) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 1-\Phi(z) \end{eqnarray*}$

Das was du geschrieben hast, verwiert mich ein bisschen.

Gehen wir davon aus, dass es richtig ist. Dann lautet das ergebnis

-2,33= (x-100)/6

x=1000+(-2,33*6)
x=986,02

Wie geschrieben, das was ich nicht verstehe ist $\begin{eqnarray*} \Phi(z) = 1-\Phi(-z) \end{eqnarray*}$ , da ich immer so $\begin{eqnarray*} \Phi(-z) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 1-\Phi(z) \end{eqnarray*}$ verstanden habe.

26.06.2018, 22:25

HAL 9000

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Zitat:

Original von graga
Müsste es nicht so sein?
$\begin{eqnarray*} \Phi(-z) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 1-\Phi(z) \end{eqnarray*}$

Stimmt auch - beide Gleichungen gelten für alle reellen Zahlen $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ , positive wie negative. Sie gehen doch beide aus der symmetrischen Beziehung $\begin{eqnarray*} \Phi(z)+\Phi(-z)=1 \end{eqnarray*}$ hervor, da sollte man eigentlich selbst erkennen, dass da kein Widerspruch zwischen den beiden Gleichungen herrscht.

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