Identität herleiten II

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Silencium92 Auf diesen Beitrag antworten »
Identität herleiten II
Hallo,

gegeben seien folgende Gleichungen



konstant

Ziel ist es zu berechnen. Die Lösung sollte linear, also von der Form sein.

Zeitliche Ableitung für (1) ergibt (



csch = hyperbolic cosecant function. Nach umstellen



Hmm, irgendetwas kann nicht stimmen. Wie kriegt man aus . Ansonsten sehe ich auch nicht, wie ich den Ausdruck großartig vereinfachen kann.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Anders formuliert: Du willst von Differentialgleichung (2) ausgehend via Eigenschaft (1) zur Differentialgleichung gelangen.


Kürzen wird mal ab , dann ist und somit . (1) differenziert ergibt sich damit dann

.

Nun ergibt sich aber aus (1) durch Umstellung , dies rechts eingesetzt haben wir





Ich kann mir nicht vorstellen, wie das noch linear werden soll. verwirrt
Silencium92 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme auf die Lösung, dass

Dazu differenziert man Gleichung (1) und übernimmt den rechten Teil wie in deiner Lösung

Zitat:


Der linke Teil kann wie folgt umgeformt werden



Daraus folgt:







Umstellen, sodass auf der rechten nur noch eine Konstante übrig bleibt.

Eine andere Frage. Gibt es eine Identität für , die ungefähr die Gestalt hat wie bei

?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh nicht, warum du da mit Argument bei den hyperbolischen Funktionen operierst - wenn schon, dann bzw. . Spätestens hier

Zitat:
Original von Silencium92

wird es also falsch. unglücklich

Zitat:
Original von Silencium92
Umstellen, sodass auf der rechten nur noch eine Konstante übrig bleibt.

Und das sehe ich gleich gar nicht. Es ist natürlich schwierig, etwas zu einer Rechnung zu sagen, deren wesentliche Teile gar nicht dargestellt wird.

Machen wir es mal umgekehrt: Benenne du doch mal den Fehler in meiner Umformung - ich habe nämlich zwei-, dreimal kontrolliert und finde ihn nicht (vermutlich betriebsblind).
Silencium92 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich versteh nicht, warum du da mit Argument bei den hyperbolischen Funktionen operierst


Das hätte ich natürlich schreiben sollen, ich hatte die Substitution gemacht. Dann ergibt sich folgende Ausgangsgleichung



Betrachten wir mal nur den linken Teil



Beziehung zwischen coth und sinh herleiten



Daraus folgt



Für die linke Seite ergibt sich somit




Für die rechte Seite verwendet man dein hergeleitetes Resultat

Zitat:


Damit folgt

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Silencium92
Für die rechte Seite verwendet man dein hergeleitetes Resultat

Zitat:


Damit folgt


Sehe ich nicht - bitte näher ausführen, inwieweit das aus meinem Resultat folgt.

Immer drückst du dich um die kritische Stelle herum - kann es sein, dass du mit gleichsetzt??? Das ist nicht gleich. unglücklich

Ein letztes Mal: Wenn du nicht bereit bist, die Herleitung ordentlich darzustellen, dann benenne den Fehler in meiner Herleitung. Forum Kloppe


EDIT: Sollte es abweichend von deiner obigen Darstellung dann doch eher um



gehen, dann kommt durchaus ein konstantes heraus, nämlich .

Also was nun? Erstaunt1
 
 
Silencium92 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Immer drückst du dich um die kritische Stelle herum - kann es sein, dass du mit gleichsetzt???


Ja, du hast recht. Ich habe da einen Vorzeichenfehler gemacht. Es kürzt sich doch nicht raus.....

Nein es muss sein, falls die Aufgabe korrekt ist.


Ich warte mal bis zur nächsten Übung und poste dann die Lösung.

Dann erst einmal vielen Dank für deine Hilfe HAL!
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