Vektorfeld Bsp

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mandl Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorfeld Bsp
Hallo hier ein weiteres Bsp:

Gegeben sei das Vektorfeld

Beweisen sie dass diese lösung lokal eindeutig ist, dh dass es eine Umgebung von (0,0,0) gibt in der sich keine weiteren Lösungen dieser Gleichung befinden. Geben sie auch die Jacobi Matrix der lokalen Inversen von f an der Stelle (0,0,0) an.

Ich habe hier mit der Jacobi begonnen:



Da ich aber die Jacobi der Inversen suche an der Stelle (0,0,0) erhalte ich


Nur bei der lokalen Eindeutigkeit weiß ich nicht wie ich anfangen soll. Würde mich über einen Ansatz freuen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mandl
Beweisen sie dass diese lösung lokal eindeutig ist, dh dass es eine Umgebung von (0,0,0) gibt in der sich keine weiteren Lösungen dieser Gleichung befinden.

Welcher Gleichung? Du hast keine genannt - ich kann nur spekulieren, dass du meinst? verwirrt
mandl Auf diesen Beitrag antworten »

ups das hab ich etwas doof formuliert.

Das gleichungssystem f(x,y,z)=(0,0,0) hat die Lösung (x,y,z)=(0,0,0). das wollte ich mit f(0)=0 ausdrücken. mein fehler.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mandl
Nur bei der lokalen Eindeutigkeit weiß ich nicht wie ich anfangen soll.

Stetig differenzierbar mit regulärer Jacobi-Matrix an der Stelle - das sollte doch reichen, oder? verwirrt
mandl Auf diesen Beitrag antworten »

ok das war mir einfach etwas zu leicht bzw dachte ich das die reguläre jacobi Matrix nur aussagt dass mein Vektorfeld hier lokal invertierbar wäre aber danke für die info Augenzwinkern
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