Ableitung Differentialgleichung Höhenverlust Satellit

29.06.2018, 12:15	Michi1590	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Differentialgleichung Höhenverlust Satellit Meine Frage: Hallo zusammen! Für eine Studienarbeit die sich mit der Bahnkorrektur von Satelliten beschäftigt habe ich eine Herleitung einer Formel gefunden die ich nicht nachvollziehen kann. Diese Gleichung lautet: $\begin{eqnarray} a' = 2a^2 (\frac{rvektor'rvektor''}{u} +\frac{r'}{r^2}) \end{eqnarray}$ Diese Gleichung wird durch differenzieren nach der Zeit aus der Formel der großen Halbachse einer Keplerbahn hergeleitet: $\begin{eqnarray} v^2=rvektor'rvektor'=u(\frac{2}{r} -\frac{1}{a} ) \end{eqnarray}$ Hierbei ist u eine Konstante (GravitationskonstanteErdmasse). r ist der Radius der Bahn (abhängig von der Zeit) und a ist die Länge der Halbachse der Bahn (abhängig von der Zeit). Meine Ideen:* Selbstständig bin ich leider nur auf folgende Gleichung gekommen: $\begin{eqnarray} 1=2a^2(\frac{rvektor'rvektor''}{u} -\frac{1}{r^2}) \end{eqnarray*}$ Es ist mir jedoch ein Rätsel woher die Ableitungen von a und r, die mir fehlen ,kommen. Ich hoffe jemand kann mir helfen. Ich würde gerne wissen wo der Fehler liegt. Viele Grüße, Michi
29.06.2018, 14:52	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die zweite Gleichung nach der Zeit differenziert (Kettenregel beachten!!!) ergibt sich $\begin{eqnarray} 2vv' = u\left(-\frac{2r'}{r^2} + \frac{a'}{a^2}\right) \end{eqnarray}$ , und das ist nach $\begin{eqnarray} a' \end{eqnarray}$ umzustellen.
01.07.2018, 19:25	Michi1590	Auf diesen Beitrag antworten »
Super vielen Dank für die schnelle Antwort! Leider komm ich immer noch nicht auf die Lösung bzw. verstehe nicht wo man hier eine Kettenregel anwenden soll. Ich multipliziere u in die Klammer und stelle r & a jeweils als Potenz ^-1 dar: $\begin{eqnarray} vv = 2ur^{-1} - ua^{-1} \end{eqnarray}$ Somit müsste man links die Produktregel anwenden und erhält 2vv' und auf der rechten seite habe ich eine Differenzregel mit 2 Faktoren bei denen ich die Potenzregel anwenden kann. => $\begin{eqnarray} 2vv' = -2ur^{-2} + ua^{-2} \end{eqnarray}$ Wo ist mein Denkfehler? Mathe ist leider nicht meine Stärke

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