Beweis: Zentralisator bzgl. Gruppe G ist Untergruppe |
30.06.2018, 11:40 | mrnicewalman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis: Zentralisator bzgl. Gruppe G ist Untergruppe Hallo, ich soll zeigen dass der Zentralisator Z(a) bzgl. einer Gruppe G, und einem Element a aus G eine Untergruppe von G darstellt, und zwar mit den "normalen" Kriterien, also: Zentralisator = {g aus G: g*a=a*g} (* steht einfach für verknüpfung, nicht für die gewöhnliche Multiplikation!) 1: Z(a) nicht leer 2: a,b element von Z(a) => a * b element von Z(a) 3: c element von Z(c) => -a element von Z(a) 1 und 2 sind klar, und 3 müsste auch einfach sein aber ich komme leider nicht drauf Meine Ideen: Also meine "Idee" ist eben aus b element von Z(a) d.h. a*b=b*a zu folgern dass a*-b = -b*a.. aber wie?? Wäre sehr froh über Hilfe |
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30.06.2018, 12:51 | g4lois | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, du bist etwas mit den Elementbezeichnungen durcheinandergeraten. 3) Du hast richtig erkannt, dass man folgern muss. Versuch dich mal an dem Ansatz durch Einfügen des neutralen Elements : unter der Berücksichtigung . |
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30.06.2018, 13:55 | mrnicewalman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ohje, manchmal hab ich auch ein Brett vorm Kopf. Aber vielen Dank, ich habs jetzt |
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