Beweis: Zentralisator bzgl. Gruppe G ist Untergruppe

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mrnicewalman Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: Zentralisator bzgl. Gruppe G ist Untergruppe
Meine Frage:
Hallo, ich soll zeigen dass der Zentralisator Z(a) bzgl. einer Gruppe G, und einem Element a aus G eine Untergruppe von G darstellt, und zwar mit den "normalen" Kriterien, also:
Zentralisator = {g aus G: g*a=a*g} (* steht einfach für verknüpfung, nicht für die gewöhnliche Multiplikation!)
1: Z(a) nicht leer
2: a,b element von Z(a) => a * b element von Z(a)
3: c element von Z(c) => -a element von Z(a)

1 und 2 sind klar, und 3 müsste auch einfach sein aber ich komme leider nicht drauf Big Laugh

Meine Ideen:
Also meine "Idee" ist eben aus b element von Z(a) d.h. a*b=b*a zu folgern dass a*-b = -b*a.. aber wie??
Wäre sehr froh über Hilfe smile
g4lois Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du bist etwas mit den Elementbezeichnungen durcheinandergeraten.
3)

Du hast richtig erkannt, dass man folgern muss. Versuch dich mal an dem Ansatz durch Einfügen des neutralen Elements :



unter der Berücksichtigung .
 
 
mrnicewalman Auf diesen Beitrag antworten »

Ohje, manchmal hab ich auch ein Brett vorm Kopf. Aber vielen Dank, ich habs jetzt Big Laugh
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