Defekte bei Glühbirnen

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Max_well Auf diesen Beitrag antworten »
Defekte bei Glühbirnen
Meine Frage:
Hallo,

könnte ihr mir helfen mit dieser Aufgabe :


Max arbeitet bei einer Firma, die Glühbirnen produziert. Nun muss er die Wahrscheinlichkeit p,dass eine Glühbirne defekt frei ist, abschätzen. Dabei darf er annehmen, dass alle Glühbirnen die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, um defekt zu werden. Ferner sind Defekte bei unterschiedlichen Glühbirnen unabhängig.

a) Angenommen, dass Max n zufällig ausgewählte Glühbirnen testet. Was ist dann eine gute Abschätzung Xn für p, so dass Xn gegen p in Wahrscheinlichkeit kovergiert?

b)Sein Chef hat nun aufgefordert, dass seine Abschätzung im Bereich p ± 0, 1 mit der Wahrscheinlichkeit 0,95 liegt. Wie viele Glühbirnen muss Max dann testen, damit diese Aufforderung erfüllt ist?



Meine Ideen:
zu a)

eine gute Abschäztung wäre : (X1 + X2 +......+Xn)/n

zu b) ich weiß es nicht, wie ich mit der Aufgabe umgehen kann.

vielen Dank für eure Hilfe

Liebe Grüße,
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

a) ist richtig.


Bei b) geht es um das Konfidenzintervall für die Erfolgswahrscheinlichkeit p der Binomialverteilung:

Für großen Stichprobenumfang kommt da die übliche Normalverteilungsapproximation zum Zuge, die führt zum -Konfidenzintervall

.

Hier bei dir ist vorgegeben, und es wird gefordert, dass die Intervallbreite den Wert nicht übersteigt. Es muss daher

.

gelten. Das lässt sich nach umstellen, wobei da zu beachten ist, dass der worst-case links (also maximaler Wert) für erreicht wird.
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