Spezielle Funktionen gesucht

01.07.2018, 12:18	Heisenberg93	Auf diesen Beitrag antworten »
Spezielle Funktionen gesucht Hallo, existieren nicht triviale Funktionen $\begin{eqnarray} f:\mathbb{R}\mapsto \mathbb{R} \end{eqnarray}$ die auf ganz $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ definiert sind und nur Werte im Intervall $\begin{eqnarray} [-1,1] \end{eqnarray}$ annehmen. Mir fällt abgesehen von der Tangens hyperbolicus Funktion $\begin{eqnarray} \tanh \end{eqnarray}$ keine weitere ein. Und mit trivial sind z.B. Funktionen der Form $\begin{eqnarray} {\displaystyle {\begin{aligned}f \colon &\mathbb {R} \to \mathbb {R}\\\ &x\mapsto {\begin{cases}0:&\|x\|>1\\x:&\|x\|\leq 1\end{cases}}\end{aligned}}} \end{eqnarray}$ gemeint.
01.07.2018, 12:36	fksldfjkdfa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann dir unendlich vieler solcher Funktionen skizzieren. Was ist etwa mit Cosinus, oder Sinus?
01.07.2018, 19:40	Heisenberg93	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, die habe ich total vergessen Existieren noch andere trigonometrische oder andere Funktionen , abgesehen von allen möglichen sin,cos -Funktionen?
01.07.2018, 22:07	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie fksldfjkdfa oben schon schrieb gibt es unendlich viele Funktionen mit dieser Eigenschaft. Wenn Du aus dem trigonometrischen Bereich raus willst geht z.B. auch $\begin{eqnarray} f(x)=\frac2{1+px^{2n}}-1 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} n \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p>0 \end{eqnarray}$

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