Wahrscheinlichkeitsverteilung bei der Poisson-Verteilung

02.07.2018, 20:58

Kp0815

Wahrscheinlichkeitsverteilung bei der Poisson-Verteilung

Meine Frage:
He ich habe Schwierigkeiten bei dem Verständnis einer Formel.
Es geht um eine Poisson-Verteilung im Bereich der Versicherung. Es soll die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, das ein Versicherungsnehmer in einem betrachteten Intervall genau null Ansprüche, einen Anspruch,... geltend macht. A = anzahl der Ansprüche und p = die Wahrscheinlichkeit dafür
$\begin{eqnarray*} P(A=0)=e^{(-p\lambda)} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(A=1) &= \int_{0}^{1} p \lambda e^{-p \lambda t} [P(\text{keine weiteren Unfälle in[t,1]})] dt\\<br /> &= \int_{0}^{1} p \lambda e^{-p \lambda t} \left[\dfrac{(\lambda(1-t))^0}{0!}e^{-\lambda(1-t)}\right] dt\\<br /> &= \dfrac{p}{1-p}[e^{-p\lambda}- e^{-\lambda}]\\<br /> &= \dfrac{p}{1-p}[P(C_n = 0) - e^{-\lambda}] \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Bei P(A=1) setzt sich zusammen aus der Wahrscheinlichkeit das ein Anspruch geltend gemacht wird mal der Wahrscheinlichkeit das kein weiterer Anspruch erhoben wird. Ich hab leider Problene den Anschnitt mit dem Integral zu Versehen und in zwiten Teil die (1-t).

Vielen Dank für eure Hilfe smile

03.07.2018, 07:13

HAL 9000

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RE: Wahrscheinlichkeitsverteilung bei d

Zitat:

Original von Kp0815
Ich hab leider Problene den Anschnitt mit dem Integral zu Versehen und in zwiten Teil die (1-t).

Ejnvac ausnultiblicieren, di xponentalderme zsmmfasen, unn tan imdekrieren.

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