Hauptvektor bestimmen

03.07.2018, 13:03	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptvektor bestimmen Hallo Leute, ich verzweifle gerade an der Bestimmung eines Hauptvektors. $\begin{eqnarray} A:=\begin{pmatrix} 15 & 6 & 0 \\ -3 & 9 & 6 \\ 0 & -3 & 3\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Der Eigenwert $\begin{eqnarray} \lambda = 9 \end{eqnarray}$ hat Vielfachheit 3. Bestimmung des Eigenvektors: $\begin{eqnarray} (A-9\mathbb E)v_{1} = \vec{0} \end{eqnarray}$ Hier wähle ich $\begin{eqnarray} v_{1} = (2,-2,1)^{t} \end{eqnarray}$ Nun will ich einen Hauptvektor erster und zweiter Stufe haben. Für den Hauptvektor erster Stufe rechne ich: $\begin{eqnarray} (A-9\mathbb E)a_{1} = (2,-2,1)^{t} \end{eqnarray}$ Aber das bringt mir das System: $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{ccc\|c} 6 & 6 & 0 & 2\\ -3 & 0 & 6 & -2\\ 0 & -3 & -6 & 1\\ \end{array}\right) \end{eqnarray}$ Aber das ist eindeutig lösbar und das sollte es doch nicht sein, oder?
03.07.2018, 18:28	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Überprüf noch einmal deine Rechnung, denn das System ist nicht eindeutig lösbar. Die Determinante der Matrix ist 0.
08.07.2018, 13:41	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, bitte entschuldige die verspätete Antwort. Vielen Dank für den Hinweis, habe es nun raus!

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