Lipschitzbedingung DGL

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Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »
Lipschitzbedingung DGL
Hey,

Ich verzweifel gerade ein bisschen an Picard-Lindelöf. Wahrscheinlich ist die Aufgabe ein Standardbeispiel, aber ich verstehe es einfach nicht.

Man zeige, dass für die DGL der Eindeutigkeitssatz nicht gilt.

Ich muss also zeigen, dass nicht lipschitzstetig ist.

Habe dann folgendes gemacht:



Wenn ich nun sage:
Dann erhalte ich

Aber

D.h. nicht lipschitzstetig.

Kann man das so machen oder ist das vollkommen Käse?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jefferson1992
Man zeige, dass für die DGL der Eindeutigkeitssatz nicht gilt.

Irgendwie etwas seltsam formuliert, denn Picard-Lindelöf gilt natürlich immer unter den gegebenen Voraussetzungen.

Was vielleicht gemeint ist:

1) Die Voraussetzung Lipschitz-Bedingung ist nicht erfüllt (das ist auch deine Sichtweise).

Oder aber:

2) Es gibt AWP dieser DGL, deren Lösung nicht eindeutig ist, d.h., wo es mehrere Lösungen gibt.

Auch 2) ist hier denkbar, und m.E. hier stärker: Das mit der Lipschitzbedingung ist ja in Picard-Lindelöf als hinreichende Bedingung zu verstehen, d.h., ein Nichterfülltsein sagt ja damit noch nicht, dass die Lösung nicht eindeutig sein muss. Hier ist es aber dann doch tatsächlich so, dass es mehrere Lösungen gibt.
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt, ich sollte diese DGL lösen und dann sehen, dass es mehrere Lösungen gibt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du es kannst...
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