Inhomogene Differenzengleichung lösen

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Marcus9 Auf diesen Beitrag antworten »
Inhomogene Differenzengleichung lösen
Meine Frage:
Hallo alle zusammen habe die Folgende Aufgaben Siehe Bild.



Meine Ideen:
Zur ersten Aufgabe:

Homogene Lösung:



Die Lösung davon ist und Doppelte NS.

Homogene Lösung:

für die Inhomogenität benutze ich den Ansatz:


daraus folgt

also A=1/4

die Lösung lautet also;




ist das so richtig ?

und zur anderen AUfgabe:

Löse die Homogene Dzgl



also 2-Fache NS

also

Wie soll ich nun den Ansatz für die Inhomogenität machen ?

Ich denke ich mache diesen getrennt also:

Ansatz 1:

daraus FOlgt A=1/4

für den anderen ANsatz würde ich dann:

benutzen, da 1 eine 2 fache NS von P(lambda) ist. Stimmt dieser Ansatz? Der Koeefizenten vergleich davon ist ziemlich komplex mit vielen Binomischen Formeln..
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Gehen wir mal Punkt für Punkt durch:

Zitat:
Original von Marcus9


Die Lösung davon ist und Doppelte NS.

Homogene Lösung:

Soweit richtig.

Zitat:
Original von Marcus9
für die Inhomogenität benutze ich den Ansatz:


daraus folgt

Nein: Ansatz in die Dzgl eingesetzt ergibt sich zunächst

,

was vereinfacht zu führt! ist somit zwar richtig, aber es ist ebenso zu beachten!

Zitat:
Original von Marcus9
also 2-Fache NS

also

Richtige homogene Lösung.

Zitat:
Original von Marcus9
Ansatz 1:

daraus FOlgt A=1/4

Ja, Nummer 1 des Störterms erledigt.

Zitat:
Original von Marcus9
für den anderen ANsatz würde ich dann:

benutzen, da 1 eine 2 fache NS von P(lambda) ist. Stimmt dieser Ansatz? Der Koeefizenten vergleich davon ist ziemlich komplex mit vielen Binomischen Formeln..

Der Ansatz stimmt - nun mal ein bisschen Rückgrat in der Rechnung!
Marcus9 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Prof.Dr. Hal Big Laugh

Oh ja stimmt.. B muss ich ja auch beachten..

Wenn ich B auch betrachte kommt:



das sollte stimmen.

Ok habs ausgerechnet komme auf:






also ist die Lösung:




mit der Anfangsbedingung kommt:



bzw.

und





einsetzen ergibt Endlich die Lösung



so ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mach doch selbst mal die Probe, indem du einsetzt, wobei du als Vergleichswerte und ja gegeben hast und durch die Rekursionsgleichung ausrechnest.

Zitat:
Original von Marcus9
Prof.Dr. Hal

Richtig lesen: Profi statt Prof. Augenzwinkern
Marcus9 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein du bist mehr als nur ein Profi du bist ein Mathe Genie du kannst einfach alles geschockt
Woher kannst du das alles ?

Ohje richtig ist:



Das ist immernoch falsch oh nein was soll ich jetzt machen unglücklich
Marcus9 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso c2= -19/3 dann klappts. Odeeer ?
 
 
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