Vielfachheit von Nullstellen bei Substitution

Neue Frage »

zalaponia Auf diesen Beitrag antworten »
Vielfachheit von Nullstellen bei Substitution
Hallo,

Beim Nachrechnen einer im Skript meiner Mathe-Vorlesung vorkommenden Umformen bin ich auf ein kleines Problem gestoßen.

Es gilt die Nullstellen des Polynoms und deren Vielfachheit zu finden. Soweit ja keine Schwierigkeit, Substitution ergibt .

Ich vermute, dass hier dann das Problem beginnt. Es bleibt kein Summand von nulltem Grad zurück, ansonsten würde jetzt mit auf der rechten Seite übrig bleiben, und damit würde später eine Vielfachheit der Nullstellen von jeweils 2 rumkommen. macht aber keinen Sinn. Dabei geht mir bei strikter Umformung die Information über die Vielfachheit der Nullstelle flöten, oder? Wenn ich jetzt nämlich weiter umforme passiert folgendes:



Das Polynom in faktorisierter Form wäre dann also was natürlich nicht stimmen kann. Beim einfachen "Draufschauen" wird schnell klar, dass die Nullstellen beide Grad 2 haben müssten, da ansonsten ja zB. die faktorisierte Form den falschen Grad hätte. Das ist aber meiner Ansicht nach keine ausreichende Erklärung.

Ich bin mir recht sicher, dass die Lösung recht einfach ist und ich einfach auf dem Schlauch stehe. Ich habe bereits meinen Tutor gefragt, er konnte mir ebenfalls nicht weiterhelfen, und Internetrecherche hat auch nichts ergeben. Ich vermute, dass ich entweder bei der Substitution was übersehen habe (ich habe unter der Annahme gearbeitet, dass es sich um eine "Umbenennung" handelt, da scheint ja nichts bei schiefgehen zu können - aber vielleicht liege ich da verkehrt?) oder aber einen komischen Umformungsfehler begangen habe. Das ganze würde gelöst werden, wenn man " statt verwenden würde, aber das wirkt recht albern.

Danke im Voraus für jede Hilfe.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist denn das Problem? Die Vielfachheit der Nullstelle in der substituierten Variable überträgt sich auf die Originalvariable. Wenn du das nicht glaubst, dann kannst du ja auch direkt rechnen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »