Abstand sich schneidender Geraden?

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jeanyfan Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand sich schneidender Geraden?
Hallo,

ich weiß nicht, ob es das Thema hier schon mal gab, ich hab auf jeden Fall nichts gefunden.
Je nachdem wo man im Internet schaut, gibt es ja unterschiedliche Ansichten, was den Abstand sich schneidender Geraden (bzw. Ebenen) zueinander betrifft.
Teilweise liest man, dass der Abstand nicht bestimmbar sei. Teilweise dass er 0 ist.

Ich würde den Abstand zweier Geraden einfach folgendermaßen definieren:

Für Gerade-Ebene bzw. Ebene-Ebene funktioniert das ja analog.
Das erfüllt dann den Abstand für parallele (bzw. identische) sowie windschiefe Geraden.
Und würde eben bei sich schneidenden Geraden als Abstand 0 (im Schnittpunkt) liefern.

Ich persönlich find es deshalb wenig nachvollziehbar, wieso man den Abstand zweier sich schneidender Elemente (Gerade bzw. Ebene) nicht bestimmen können soll. Für mich wäre der eben dann wie gesagt einfach 0, da eben ein Punkt (also der Schnittpunkt) bzw. bei zwei Ebenen eine Gerade (also die Schnittgerade) vorliegt, wo die beiden den Abstand 0 haben.

Gibt es dazu irgendeine verlässliche Quelle, mit der man sowas zweifelsfrei untermauern könnte?
Bzw. wie seht ihr den Fall?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das sehe ich genau so wie du. Wenn wir darüber abstimmen, haben wir - zumindest vorläufig - die absolute Mehrheit. Augenzwinkern

Wir sind schon zu dritt: https://www.mathebibel.de/abstand-gerade-gerade
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Üblicherweise sind mathematische Begriffe inkludierend, oft im Gegensatz zur Alltagsauffassung. So ist für den Mathematiker jedes Quadrat auch ein Rechteck. Oder anders gesagt: Die Klasse der Rechtecke schließt die Klasse der Quadrate mit ein. Leute, die nicht so mathematisch denken, finden das komisch: "Hä? Quadrate sind doch keine Rechtecke. Die haben doch lauter gleich lange Seiten." Und man merkt daran, daß für diese Leute Rechtecke nicht lauter gleich lange Seiten besitzen.
Wie ist es nun mit "windschief"? Ist dieser Begriff bei den Mathematikern inkludierend? Das heißt, schließt er den Fall nicht-paralleler sich schneidender Geraden mit ein? Dann wären das windschiefe Geraden mit dem Abstand 0. Schließt er sogar den Fall paralleler Geraden mit ein? Aber dann wäre der Begriff ja sinnlos, weil dann Geraden immer windschief wären. Ich fasse "windschief" exkludierend auf als Geraden, die weder parallel sind noch sich schneiden.
Aber eigentlich ist es auch egal. Sich schneidende Geraden haben den Abstand 0. Und wenn Geraden den Abstand 0 haben, müssen sie sich schneiden oder identisch sein.
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