Formulierung

Neue Frage »

Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Formulierung
Hallo zusammen,

wir hatten einen Satz in der Vorlesung , von dem ich nicht weiß, was die Aussage bedeutet:

Sei eine Basis von V ( V ist n-dimesnionaler Vektorraum) und W ein K-Vektorraum.
Aussage:
Ist linear, so ist f eindeutig durch bestimmt. [Hier:

Was heißt es denn, wenn eine lineare Abbildung eindeutig durch die Bilder der Basisvektoren bzw. durch Vektoren bestimmt ist ?

LG

Snexx_Math
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachfrage Formulierung
Es heißt, dass damit schon für jedes definiert ist.
Bei einer beliebigen Abbildung f müsste man sich z.B. Gedanken über machen. Bei einer linearen Abbildung ist es
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachfrage Formulierung
Also heißt das so grob: Mein Vektor ist ja durch die Basisvektoren (bzw. durch die Linearkombination dieser) eindeutig bestimmt und da f eine lineare Abbildung ist, gibt es die "tolle" Eigenschaft, dass auch die Bilder der Vektoren , die man in f einsetzt eindeutig bestimmt sind ? smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Offensichtlich ist das so, denn für . smile
Noch toller ist, dass das auch für unendlichdimensionale Vektorräume gilt, denn jeder Vektorraum hat eine Basis, und jeder Vektor ist eine endliche Linearkombination aus Basisvektoren. Tanzen
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »