Formulierung |
05.07.2018, 16:41 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
Formulierung wir hatten einen Satz in der Vorlesung , von dem ich nicht weiß, was die Aussage bedeutet: Sei eine Basis von V ( V ist n-dimesnionaler Vektorraum) und W ein K-Vektorraum. Aussage: Ist linear, so ist f eindeutig durch bestimmt. [Hier: Was heißt es denn, wenn eine lineare Abbildung eindeutig durch die Bilder der Basisvektoren bzw. durch Vektoren bestimmt ist ? LG Snexx_Math |
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05.07.2018, 17:17 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Nachfrage Formulierung Es heißt, dass damit schon für jedes definiert ist. Bei einer beliebigen Abbildung f müsste man sich z.B. Gedanken über machen. Bei einer linearen Abbildung ist es |
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05.07.2018, 17:24 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Nachfrage Formulierung Also heißt das so grob: Mein Vektor ist ja durch die Basisvektoren (bzw. durch die Linearkombination dieser) eindeutig bestimmt und da f eine lineare Abbildung ist, gibt es die "tolle" Eigenschaft, dass auch die Bilder der Vektoren , die man in f einsetzt eindeutig bestimmt sind ? |
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05.07.2018, 18:16 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Offensichtlich ist das so, denn für . Noch toller ist, dass das auch für unendlichdimensionale Vektorräume gilt, denn jeder Vektorraum hat eine Basis, und jeder Vektor ist eine endliche Linearkombination aus Basisvektoren. |
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