Orthogonale Zerlegung eines Vektors, Verständnisfrage

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Toby21 Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonale Zerlegung eines Vektors, Verständnisfrage
Meine Frage:
Hallo,

habe leider zwei Vorlesungen verpasst und bin gerade dabei den Stoff nachzuarbeiten. Diesbezüglich habe ich eine Frage und zwar kann mir jemand erklären was im Detail der Ausdruck am Ende im angehängten Bild anschaulich bedeutet?

Meine Ideen:
Grüße,

Toby
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ein ONS gegeben ist, kann man jeden Vektor auf mehrfache Art in zueinander orthogonale Summanden zerlegen. Anschaulich: Die Diagonale eines Rechtecks ist die Summe aus zwei Rechteckseiten. Anders betrachtet: Man legt um einen beliebigen Vektor ein Rechteck, so dass der gegebene Vektor zu einer Rechteckdiagonalen wird. Das ganze kann man sich dann in n Dimensionen und beliebigen euklidischen Vektorräumen vorstellen (ein euklidischer Vektorraum ist ein reeller Vektorraum mit Skalarprodukt), z.B. nützlich in Funktionenräumen und in Hilberträumen der Quantenphysik.
toby21 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen dank für die Antwort! Habe noch eine kleine Anschlussfrage, wie zeigt man, dass das Skalarprodukt von u_n und u_n (orthogonal) gleich 0 ist? Ich stehe was das ganze Thema betrifft gerade etwas auf dem Schlauch^^
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Beide Vektoren in das Skalarprodukt einsetzen, Bilinearität des Skalarprodukts und Eigenschaften des ONS benutzen, dann muss <.,.>=0 herauskommen. (Das geht wie von selbst, es ist nichts als Definition.)
Toby21 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, alles klar. Danke für die Hilfe!
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