DGL per Substitution

06.07.2018, 11:33	Mur	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL per Substitution Hallo, ich versuche gerade die Lösung einer DGL per Substitution nachzuvollziehen. Konkret gehts um die folgende DGL: $\begin{eqnarray} y'=\frac{xy^{2} - xy}{1+x^{2}} \end{eqnarray}$ , was ich durch die Substitution $\begin{eqnarray} z =\frac{1}{y} \end{eqnarray}$ lösen soll. In der Musterlösung steht $\begin{eqnarray} z'=-\frac{y'}{y^{2}} \end{eqnarray}$ . Aber ich verstehe nicht, wieso y' im Zähler steht. Die Ableitung von z lautet doch $\begin{eqnarray} z'= -\frac{1}{y^{2}} \end{eqnarray}$ Woher kommt denn das y' her? Vielen Dank im Voraus für die Hilfe..
06.07.2018, 11:57	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL per Substitution Du darfst nicht vergessen, dass y eine Funktion von x ist. In der üblichen Kurzschreibweise wird das bei DGLs ja immer weggelassen. Ausführlicher: $\begin{align} z(x)=\frac{1}{y(x)} =\left[y(x)\right]^{-1} \end{align}$ Beim Ableiten kommt dann Kettenregel mit innerer Ableitung zum Tragen. Dies nur soweit, damit Du weiterrechnen kannst. Wenns ansonsten Probleme mit der Aufgabe gibt, können sich auch andere Helfer beteiligen, da ich zeitlich nicht immer verfügbar bin.
06.07.2018, 12:02	Mur	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL per Substitution Vielen vielen Dank!! Ich saß gestern stundenlang an dieser Aufgabe und habe nur diesen kleinen Teil nicht verstanden, aber jetzt verstehe ichs! Danke!! Bitte gern. (Vollzitat entfernt) klauss

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