Dimensionen

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Dimensionen
Hallo zusammen,

ich bräuchte mal Hilfe dabei, wie man bei folgender Aufgabe vorgeht:

Sei V ein K-Vektorraum mit . Seien und Untervektorräume von V mit und

Welche Werte kann annehmen ?

Mein Ansatz wäre die Formel:

Aber dann müsste man sich überlegen welche Werte annimt.

LG

Snexx_Math
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimensionen
Zitat:
Original von Snexx_Math
Aber dann müsste man sich überlegen welche Werte annimt.

Ja, dann tu das doch. Augenzwinkern

(Tipp: ist der kleinste Untervektorraum von , der und enthält.)
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimensionen
Zitat:
Original von 10001000Nick1
(Tipp: ist der kleinste Untervektorraum von , der und enthält.)


Ok, das hatte ich jetzt nicht auf dem Schirm , aber was heißt es , dass es der kleinste UVR von V ist der und enthält ?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimensionen
Zitat:
Original von Snexx_Math
Ok, das hatte ich jetzt nicht auf dem Schirm

Aber dass und weißt du sicherlich, oder? Das folgt ja direkt aus der Definition von . Und mehr brauchen wir hier auch gar nicht.

Wenn du zwei Untervektorräume von hast, von denen der eine den anderen enthält, was kannst du dann über deren Dimensionen sagen?
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimensionen
Zitat:
Original von 10001000Nick1

Aber dass und weißt du sicherlich, oder? Das folgt ja direkt aus der Definition von . Und mehr brauchen wir hier auch gar nicht.


Das liegt doch daran, weil man ein Element aus U1 mit dem neutralen Element addieren kann und dann wieder nur das Element aus U1 hat , analog für U2 . Das stimmt doch oder ?

Und zu der Frage :

Dann weiß man doch , dass die Dimension von U1+U2 mindestens genauso groß wie die von U1 bzw. U2 ist , oder ?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, richtig.
Und wie groß kann höchstens sein?
 
 
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Ja, richtig.
Und wie groß kann höchstens sein?


Höchstens 5 , da dim V =5 und U1+U2 UVR von V ist .
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Auch richtig.

(Allgemein gilt , aber hier ist natürlich 5 eine bessere obere Schranke als .)

Jetzt weißt du also, dass entweder 4 oder 5 ist. Welche Werte kann dann annehmen?
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Auch richtig.

Jetzt weißt du also, dass entweder 4 oder 5 ist. Welche Werte kann dann annehmen?


Entweder ist oder

Da die Summe ja 7 ergeben muss. Richtig ?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

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