Dimensionen |
06.07.2018, 22:00 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dimensionen ich bräuchte mal Hilfe dabei, wie man bei folgender Aufgabe vorgeht: Sei V ein K-Vektorraum mit . Seien und Untervektorräume von V mit und Welche Werte kann annehmen ? Mein Ansatz wäre die Formel: Aber dann müsste man sich überlegen welche Werte annimt. LG Snexx_Math |
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07.07.2018, 00:27 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Dimensionen
Ja, dann tu das doch. (Tipp: ist der kleinste Untervektorraum von , der und enthält.) |
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07.07.2018, 01:07 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Dimensionen
Ok, das hatte ich jetzt nicht auf dem Schirm , aber was heißt es , dass es der kleinste UVR von V ist der und enthält ? |
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07.07.2018, 11:19 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Dimensionen
Aber dass und weißt du sicherlich, oder? Das folgt ja direkt aus der Definition von . Und mehr brauchen wir hier auch gar nicht. Wenn du zwei Untervektorräume von hast, von denen der eine den anderen enthält, was kannst du dann über deren Dimensionen sagen? |
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07.07.2018, 13:09 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Dimensionen
Das liegt doch daran, weil man ein Element aus U1 mit dem neutralen Element addieren kann und dann wieder nur das Element aus U1 hat , analog für U2 . Das stimmt doch oder ? Und zu der Frage : Dann weiß man doch , dass die Dimension von U1+U2 mindestens genauso groß wie die von U1 bzw. U2 ist , oder ? |
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07.07.2018, 14:16 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, richtig. Und wie groß kann höchstens sein? |
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07.07.2018, 14:31 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Höchstens 5 , da dim V =5 und U1+U2 UVR von V ist . |
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07.07.2018, 14:55 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch richtig. (Allgemein gilt , aber hier ist natürlich 5 eine bessere obere Schranke als .) Jetzt weißt du also, dass entweder 4 oder 5 ist. Welche Werte kann dann annehmen? |
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07.07.2018, 21:06 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entweder ist oder Da die Summe ja 7 ergeben muss. Richtig ? |
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07.07.2018, 22:02 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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