DGL Lin. 2. Ordnung inhomo. keine Lösung!

07.07.2018, 14:31

Britz

DGL Lin. 2. Ordnung inhomo. keine Lösung!

Meine Frage:
Hallo komme irgendwie nicht auf die Lösung von:

$\begin{eqnarray*} DGL: y'' + 4y' + 5y = \sin(\sqrt{5} x) <br /> x_{1,2}= -2 \pm i \end{eqnarray*}$

Also auf die homogene schon, aber nicht auf die spezielle, weiß ehrlich gesagt nicht warum, eine sehr ähnliche DGL mit sinx als Inhomogenität machte mir keine Probleme.
Evtl. mache ich immer den selben Fehler beim Lösen...komme aber nicht drauf!

Meine Ideen:
Habe diesen Ansatz gewählt:

$\begin{eqnarray*} y_{p} = A \cos(\sqrt{5} x) + B \sin(\sqrt{5} x) <br /> y'_{p} = -\sqrt{5} A \sin(\sqrt{5} x) + \sqrt{5} B \cos(\sqrt{5} x) <br /> y''_{p} = -5 A \cos(\sqrt{5} x) -5 B \sin(\sqrt{5} x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A= - \frac{1}{4\sqrt{5} } \wedge B=0 \end{eqnarray*}$

Wenn ich die Lösung aber wieder einsetze zum Test, kommt ein wieder spruch raus!

P.S. habe auch $\begin{eqnarray*} y_{p} = A \cos(\sqrt{5} x) + B \sin(\sqrt{5} x) * x \end{eqnarray*}$ probiert, dann lässt sich aber nicht mal A und B bestimmen...

07.07.2018, 14:42

Mathema

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RE: DGL Lin. 2. Ordnung inhomo. keine Lösung!

Zitat:

Original von Britz
kommt ein wieder spruch raus!

Nein - dann vertust du dich nur bei der Probe. Die Lösung stimmt. Und bitte - es heißt "Widerspruch".

08.07.2018, 11:33

Britz

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