Dimensionsformel |
| 07.07.2018, 16:30 | Melina. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dimensionsformel Hallo, ich soll den Beweis führen, dass es keine surjektive lineare Abbildung vom R^3 in den R^4 gibt. Ich habe dazu jetzt die Dimensionsformel dimV=dim(ker(f))+dim(im(f) angewendet wenn man das einsetzt bekommt man raus, das dim ker(f) =-1 ist. Aber wieso kann man daraus schlussfolgern, das f nicht surjektiv ist? Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen Meine Ideen: stehen bereits oben |
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| 07.07.2018, 16:38 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie viele Vektorräume mit negativer Dimension kennst du denn? 
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| 07.07.2018, 17:00 | Melina. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dimensionsformel Danke für die schnelle Antwort 
Gar keinen. Es kann doch auch gar keinen mit negativer Dimension geben oder? Dann kann es doch gar keine Abbildung geben, da solch ein Vektorraum nicht existiert richtig? Noch eine weitere Frage: ist 1 die kleinste Dimension, die es gibt? Weil wenn beispielsweise in einem Vektorraum nur der Nullvektor enthalten ist, ist das ja ein Element und somit wäre die Dimension 1. Oder wäre sie in diesem Fall 0? |
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| 07.07.2018, 17:19 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig. (Die Dimension ist die Anzahl der Vektoren in einer Basis des Vektorraums.) Ein Vektorraum, der nur den Nullvektor enthält, hat Dimension 0; seine Basis ist die leere Menge. Eindimensionale Vektorräume enthalten noch mehr Vektoren als den Nullvektor. Z.B. sind die eindimensionalen Untervektorräume des alle Geraden durch den Ursprung. |
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