Matrizenrechnung

08.07.2018, 12:19	Briza	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry für den Doppel Post, aber als Gast kann man nicht edieren. Ich hätte noch eine (ganz andere) Aufgabe, wo ich nicht so recht weiß wie ich da ran gehen soll. [attach]47636[/attach] Aber ich weiß nicht wie damit auf eine "konkrete" Matrix komme, von der ich EWs und Eis berechnen kann...
08.07.2018, 23:46	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch eine konkrete Matrix, die aus lauter einsen besteht. Mithilfe von Teil a) kannst Du schon einmal zwei Eigenwerte angeben und solltest Dir dann Gedanken über deren Vielfachheit machen.
09.07.2018, 19:40	Briza	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schon mal, bin nicht so fit in Mathe, was ist mit A= $\begin{eqnarray} a_{jk} \end{eqnarray}$ mit j=1 und k=1...n gemeint? das passt doch dann nicht mit dem zusammen dass A eine Matrix im $\begin{eqnarray} \mathbb R^{n\times n} \end{eqnarray}$ mit n>2 ist. Und muss die Matrix nicht quadratisch sein um EWs und so zu berechnen?
09.07.2018, 20:23	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Sowohl j als auch k durchläuft die natürlichen Zahlen von 1 bis n. Du hast es also sehr wohl mit einer nxn-Matrix zu tun. Wie ich oben schon schrieb ist jeder Eintrag 1, denn es wurde in der Aufgabe ja festgelegt, dass $\begin{eqnarray} a_{jk}=1 \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} a_{jk} \end{eqnarray}$ ist der Eintrag in der j-ten Zeile und k-ten Spalte der Matrix, falls das nicht geläufig sein sollte.
09.07.2018, 21:39	Briza	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach jetzt verstehe ich langsam! Das mit dem ajk wusste ich eigentlich schon, habe in der Aufgabenstellung aber irgendwie 1 $\begin{eqnarray} \forall \end{eqnarray}$ j , k=1...n gelesen. (Obwohl es eigentlich eindeutig da steht) Wenn man einmal so ein Dreher im Kopf hat merkt mans manchmal gar nicht mehr. a) $\begin{eqnarray} A^{nxn} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ ... \\ ... \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n \\ n \\ ... \\ n \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A^{nxn} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -1\\ ... \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ ... \\ 0 \end{pmatrix} \forall n=2k k \in \mathbb N \geq 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \wedge \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ ... \\ 1 \end{pmatrix} \forall n=2k-1, k \in \mathbb N \geq 2 \end{eqnarray}$ Wobei ich nicht wirklich eine Begründung habe... b) die det(A) = 0 mit der Begründung dass das durch die Matrix dargestellte Gleichungssystem keine Lösung hat? c) mach ich morgen
09.07.2018, 22:14	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau dir bei der zweiten Rechnung in a) noch einmal genau an, was Du berechnen sollst. Du hast nicht das ausgerechnet, was die Aufgabe von Dir verlangt und daher auch die Sache unnötig kompliziert gemacht. b) Nö, da reicht ein Hinweis auf den Rang der Matrix oder meinetwegen auch auf das Ergebnis von a) c) Nutze wiederum die Ergebnisse aus a)
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