Teilmengen zeichnen

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thelox Auf diesen Beitrag antworten »
Teilmengen zeichnen
Meine Frage:
Hallo,

ich habe folgendes Problem beim Lösen einer Aufgabe.

Ich soll Teilmengen zeichnen, die ich im Anhang beigefügt habe.

Nun habe ich weder in meinen Büchern noch im Internet etwas gefunden, was mir helfen konnte.
Ich frage mich: Da in den Lösungen zu diesen Aufgaben keine x-beliebige Form gezeichnet wurde, sondern scheinbar mit Formeln gerechnet wurde, die in den Lösungen nicht aufgeführt waren, wie kommt man dann auf die richtigen Ergebnisse?

Danke im Vorraus smile



Meine Ideen:
Man erkennt ja sofort, dass es sich bei den Teilmengen um Hyperbeln, Ellipsen usw... handeln.

Das erkennt man auch sofort an dem aufgeführten Term, nur habe ich keinen Schimmer wie man dies zeichnen soll.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das in den Mengen angeführte bezeichnet einen Ortsvektor zu einem beliebigen Punkt dieser Kurven.
Bei diesem kannst du eine Komponente (geeignet) wählen und dazu die andere Komponente berechnen. So bekommst du eine Reihe von Punkten, die du verbinden kannst.

Die Beziehungen in bzw. sind nichts anderes als die Leitstrahlendefinitionen der Ellipse bzw. der Hyperbel.
Die Summe bzw. die Differenz der Abstände jedes Kurvenpunktes zu zwei festen Punkten, den Brennpunkten, ist konstant , wobei die Länge der Hauptachse ( ist daher die Halbachse, gemessen vom Mittelpunkt bis zum Scheitel)
----------

Natürlich kann man - und soll auch - den aus der Geometrie bekannten Konstruktionsgang, beispielsweise der Ellipse, anwenden.
Die beiden Brennpunkte der Ellipse sind und , verbindet man diese, liegt auf dieser Geraden die Hauptachse. Ermittle nun den Mittelpunkt und die lineare Exzentrizität
Die Länge a der Hauptachse ist aus zu ermitteln, also ist , die Nebenachse wird aus berechnet,

Damit ist die Ellipse vollständig zu konstruieren.
------------

Ähnlich verfährst du bei der Hyperbel, dazu sind natürlich ebenfalls geometrische Grundkenntnisse nötig.
Man bekommt deren Asymptoten mittels der Schnittpunkte des Brennpunktekreises mit den Scheiteltangenten. (F1(-1; 2), F2(3; -1), a = 1, 2e = F1F2, M(2; 0.5))

Hinweis zu 4) x3 = 1 oder x3 = -1, daher sind dies zwei Ebenen, parallel zur x-y - Ebene im Abstand 1

mY+
thelox10 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

vielen Dank für die Antwort.

Ich habe nicht genau verstanden was du mit "Komponente (geeignet) wählen" meinst.
Muss ich für x Werte, wie bspw. 1, einsetzen und ausrechnen?
Was genau sind die Komponenten hier eigentlich?

Und noch eine Frage zur Nebenachse: Wie wird diese eingezeichnet?
Verläuft sie senkrecht zur Hauptachse?

Achja, woher stammen die Zahlen bei der linearen Exzentrizität e ?

Vielen Dank

MfG
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Komponenten des Vektors sind dessen x1-, x2- (und x3-) Werte in R2 (R23), aus denen der Vektor aufgebaut ist.
Im Falle des Ortsvektors X sind dies einfach die x1- und x2- (x3-) Koordinaten eines Kurvenpunktes X auf dem Graphen.
Für x1 bzw. x2 kannst du natürlich nur Werte einsetzen, die in Wirklichkeit zu einem Punkt führen, dies ist nicht leicht, wenn man keine Ahnung vom Verlauf der Kurve hat.
Deswegen ist die andere - geometrische - Methode die bessere.

Ja, die Nebenachse verläuft senkrecht zur Hauptachse, klar.

Die Zahlen für die lineare Exzentrizität stammen von dem Abstand der beiden Brennpunkte .
Deren Koordinaten sind ja aus der Angabe ablesbar, die Distanz der beiden ist .
Der Mittelpunkt ist auch leicht zu berechnen, , vektoriell.

Der Zusammenhang von ist bei E: und bei H:

Kannst du jetzt die Kurven skizzieren?

Noch zu 3)
Dies ist ein elliptischer Kegel.

[attach]47654[/attach]

mY+
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Noch die Graphen, wie sie aussehen, wenn du deren Bestandteile richtig berechnet hast:

[attach]47655[/attach][attach]47656[/attach]

mY+
thelox10 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, vielen Dank für die Hilfe.

Ich werde mich gleich mal hinsetzen und es ausprobieren.

MfG
 
 
thelox10 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine Frage zu der Ellipse:

Wieso bist du senkrecht von F1 und F2 jeweils 0.2 nach oben/unten gegangen?
Sprich woher stammen die 0.2?

MfG
thelox10 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Hyperbel tut sich mir dieselbe Frage auf:

Wie bist du auf die Punkte A und B gekommen?

MfG
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

ist jeweils die Distanz der beiden Brennpunkte! Sowohl bei E als auch H gilt: 2a = 2, daher a = 1



, also liegen A und B links und rechts von M auf der Hauptachse im Abstand 1;

mY+
thelox10 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, vielen Dank für die tolle Hilfe Freude

Habe es endlich verstanden smile

MfG
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