Kreis und Quadrat 2 [gelöst] |
| 21.10.2003, 15:12 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kreis und Quadrat 2 [gelöst] Als erstes zeichnet man ein Quadrat. Dessen Ecken bezeichne man mit A, B, C und D. Nun zeichne man auf CD die Mittelsenkrechte. Als nächstes den Umkreis des Quadrats (Radius r = Diagonale/2; Mittelpunkt ist der Mittelpunkt des Quadrats). Dort wo sich die Mittelsenkrechte mit dem Umkreis trifft liegt der Punkt E. Nun schlägt man um E einen Kreis mit dem Radius des Umkreises. Die Aufgabe: Man berechne den Flächeninhalt der Figur, die der zweite Kreis im Quadrat überdeckt. und damit sich jeder von anfang an die Fläche vorstellen kann 
hab ich ein Bild davon angehängt. 
PS: Die graue Fläche gilt es zu berechnen... |
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| 21.10.2003, 19:09 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auch hier rein 
Willst du ne Formel oder ne allgemeine Lösung? Im Prinzip kann man das ausrechnen, das am Schluss dann ...*Seitenlänge dasteht
mfg |
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| 21.10.2003, 19:13 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bitte als formel, als pn an mich, danke die seitenlänge ist in cm... die lösung in cm²... |
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| 21.10.2003, 22:08 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast du die Lösung schon? Was bringt denn ein Treff, wenn man hier nicht drüber diskutieren kann? Bein "einfachen" Rätseln versteh ich es, oder wenn man die Lösung gleich kennt, aber so Sachen dürfte man wohl zusammen "ausrätseln" Obwohl ich eigentlich schon ein paar Lösungsgedanken habe. die andere hab ich auch "bald"
wenn ich Zeit hab... mfg |
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| 21.10.2003, 22:14 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich denke eine diskusion wäre eigentlich nicht verkehrt... also kannst du deine genialen gedanke auch vortragen
(mein ich wirklich so, auch wenn da der smily steht)aber so schwer finde ich ist die aufgabe nun auch schon wieder nicht... ok, sie ist schwerer als die letzte aufgabe, aber ein wenig steigerung war ja auch angebracht
PS: wer die aufgabe lieber alleine machen will muss sich diesen thread ja nciht angucken... |
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| 21.10.2003, 22:30 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also: Ich denke, man kann sich das wieder aufteilen. die beiden Schnittpunkte des neuen Kreises mit dem Quadrat nennen wir: p und p' Wenn man E nun mit P und mit P' verbindet hat man wieder Schnittpunkte mit dem Quadrat, nämlich an der oberen Kante. Die nennen wir Q und Q' Nun können wir zwei Dreiecke berechnen: DPQ und CP'Q' und dann noch ein Kreissegment, dem ein Dreieck fehlt
Den Winkel bei E kann man mit Hilfe der Trigonometrie lösen (Hypothenuse ist die Seitenlänge des Quadrates von P nach P') vom Kreissegmet muss man dann das Dreieck EQQ' abziehen... mfg |
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| 21.10.2003, 22:59 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, ich hab jetzt mal ein wenig nachgerechnet und mit trigonometrie (schönes fach
) hab ich dann einen winkel von 90° rausbekommen. was die kleinen dreiecke angeht (DPQ und CP'Q') sind sie ja kongruent... und haben einen rechten winkel. des weiteren sind sie gleichseitig, weil EP' und EP ja über die Mittelsenkrechte gespiegelt werden kann und der winkel bei E wie schon gesagt 90° ist.so, das wars erstmal von mir... ich grübel jetzt weiter...(
)PS: angehängt ist ein aktuelles bild nach der beschreibung von steve... |
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| 23.10.2003, 23:26 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Lösung steht ja jetzt hier schon im Prinzip
Also fasst mal zusammen und postet eure Meisterwerke :] |
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| 23.10.2003, 23:28 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich wüßte nicht, das die lösung schon bekannt ist
was ist denn zb EQQ'? |
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| 23.10.2003, 23:31 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Steve hat doch schon alles gesagt - was ist denn gegeben? Ich dachte man kann jetzt alles zusammenfassen und hats dann?
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| 24.10.2003, 16:04 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würde eher sagen, dass die grundannahmen da sind... steve hat zwar das geschrieben:
aber ich wüsste nicht, wie man die dreiecke berechnen könnte... wenn man es kann, ist man eigentlich so gut wie fertig... |
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| 24.10.2003, 16:44 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde gerne mal wissen, was man dann gegeben hat? Also mit was man anfangen soll zu Rechnen? mit dem Radius oder mit was? Danke. |
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| 24.10.2003, 17:26 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gegen ist die Seitenlänge. Der Radius der Kreise ist dann sqrt(2)*Seitenlänge*0.5. Also EPP' kann man berechnen. Wenn der Winkel bei E tatsächlich 90° ist, wie alpha schreibt, dann ist dieses Dreieck eh nicht sehr schwer. Desweiteren ist EQQ' ähnlich zu EPP' Und der Schnittpunkt der Geraden ME und dem Quadrat nenn ich mal X. EQX ist ähnlich zu EPY, wobei Y der Schnittpunkt zwischen PP' und ME ist. EY ist die Höhe von EPY, also kann man diese Strecke berechnen, und dann anhand der Strahlensätze EQX und daraus EQQ'. Die Strecke QQ' ist auch zu berechnen und dann ziehen wir diese Länge von der Seitenlänge ab und halbieren diesen Wert und wir haben nun DQ und CQ' Dank EP können wir mit Hilfe der Strahlensätze EQ berechnen und daraus auch PQ. Dann ist das Dreieck DPQ kein Problem mehr und CP'Q' ist kongruent zu DPQ. Dann haben wir alle Dreiecke und das Kreissegment und nun müssen wir das nur noch richtig zusammenzählen
mfg |
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| 24.10.2003, 20:31 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich bin hier mal der rechner
:EY ist gleich 1/2*a, aber wielang ist denn dann EX? dem strahlensatz zufolge ist EY/EX=PY/QX, und was sieht man daraus? was wir bräuchten wäre dieses verhältnis, und dann hätten wir es... aber was ist das verhältnis?
ansonsten ist es glaub ich richtig
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| 25.10.2003, 02:08 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
EX = Radius des Kreises- 0.5a also: sqrt(2)a - 0.5a ME entspricht dem Radius. Und MX ist die halbe Seitenlänge
kommst du jetzt selbst weiter? Ich hab keine Zeit um noch mehr zu rechnen... mfg |
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| 25.10.2003, 12:14 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich glaub, dann hab ichs: |
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| 25.10.2003, 14:39 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast du dir diese beiden Aufgaben selbst gestellt, oder hast du das irgendwo gelesen? mfg |
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| 25.10.2003, 17:32 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also es ist eigentlich eine teilaufgaben
die aufgabe an sich hab ich mir selbst gestellt... die eigentlcihe aufgabe drumherum war, zu beweisen, dass wenn man einen kreis, der einen größeren Radius als 1/4 a hat, um den Mittelpunkt eines Quadrats "dreht" der Flächeninhalt, der bei der Überschneidung endsteht nicht gleich ist. Da hab ich mir erstmal überlegt, in diesen beiden fällen zu zeigen, dass der Flächeninhalt nciht gleich ist, hab aber bei einer schnellen berechnung (10 min) probleme bekommen... und daher hab ich sie dann ins internet gestellt.
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| 26.10.2003, 11:50 | henrik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Solche Aufgaben kann man doch ohne Probleme mit Hilfe von  http://www.mathematisch.de/kreisausschnitt.jpglösen... dann hat man da Kreisausschnitte und Rechtecke.. |
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