Determinante einer 6x6 Matrix

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Fionachen Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante einer 6x6 Matrix
Guten Tag,



mein Professor hat mich gefragt, ob ich die Determinante mit einem "trick" einer 6x6 Matrix errechnen kann? Er gab mir wohl einen kleinen Wink mit dem Zaunpfahl für die nächste Prüfung.


Meine Ideen:

Laplace: könnte unter umständen ewig dauern
Sarrus: Funktioniert nur bei 3x3 Matrizen (oder?)
Ausschau nach doppelten Zeilen oder Spalten halten
Ausschau nach Zeilen oder Spalten eines Vielfachen halten
Ausschau nach 0-Zeilen oder Spalten halten




Habt ihr eventuell noch Ratschläge?
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinante einer 6x6 Matrix
Der Wert einer Determinante ändert sich nicht, wenn du das Vielfache einer Zeile oder Spalte zu einer anderen Zeile bzw. Spalte addierst. So kannst du erreichen, dass in einer Zeile/Spalte möglichst viele Nullen stehen. Wenn es dir gelingt, eine Dreiecksgestalt zu erzeugen, so dass oberhalb oder unterhalb der Hauptdiagonalen lauter Nullen stehen, ist nach dem Laplaceschen Entwicklungssatz der Wert der Determinante gleich dem Produkt der Hauptdiagonal-Elemente.
Fionachen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinante einer 6x6 Matrix
Zitat:
Original von sixty-four.



Oh Okay. Das ist schon mal gut zu wissen. Die Regel mit der Dreiecksform hatte ich gerade gar nicht mehr im Sinn.


Viel Dank
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinante einer 6x6 Matrix
Zitat:
Original von Fionachen
Die Regel mit der Dreiecksform hatte ich gerade gar nicht mehr im Sinn.


Das ergibt sich aus dem Laplaceschen Entwicklungssatz. Wenn du eine Dreiecksgestalt hast, wo unterhalb der Hauptdiagonale nur Nullen stehen kannst du nach der ersten Spalte entwickeln. Danach ist der Wert der Determinante gleich dem Hauptdiagonal-Element aus der ersten Spalte multipliziert mit einer 5-reihigen Determinante, die ebenfalls wieder Dreiecksgestalt hat.
Wenn du das dann immer so weitertreibst, bleibt am Ende das Produkt der Hauptdiagonalelemente übrig.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nützlich ist evtl. auch die Eigenschaft im Fall oder . Dabei sind vier Blockmatrizen, von denen quadratisch sind. In deinem Fall also und mit , das kann z.B. oder sein.
Fionachen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000



Ich verstehe nur Bahnhof verwirrt
 
 
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fionachen
Ich verstehe nur Bahnhof verwirrt

Du hättest auch posten können: "Ich habe die Mathematik nicht verstanden. Kann mir das bitte mal jemand erklären?"

Dann weiß man ganz genau, wo man ansetzen soll.
Wenn du dir eine Matrix, wie HAL sie beschrieben hast nicht vorstellen kannst, die könnte etwa so aussehen:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu dem Beispiel wäre anzumerken, dass es genügt, wenn nur eine der beiden Matrizen B,C eine Nullmatrix ist. D.h., man kann z.B. auch



rechnen.


@Fionachen

Deinem inhaltsleeren Bahnhofsgewäsch auch noch ein leeres Zitat von mir voranzustellen, kann ich nur als groben Unfug bezeichnen. Finger1
Fionachen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Deinem inhaltsleeren Bahnhofsgewäsch auch noch ein leeres Zitat von mir voranzustellen, kann ich nur als groben Unfug bezeichnen. Finger1


Im Grunde hast du aber ja verstanden was ich mit meinem "Bahnhofsgewäsch" aussagen wollte. Mir war es eigentlich nur peinlich, dass ich nicht verstanden habe was HAL da geschrieben hat. traurig



Aber durch die beiden weiteren Posts ist mir klar geworden was Ihr meintet. Vielen Dank dafür smile
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