4x4 Matrix Diagonalisieren |
| 12.07.2018, 11:40 | Merlin1o1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| 4x4 Matrix Diagonalisieren Hallo zusammen, ich habe in einem Buch ein Aufgabe die wie folgt lautet: Diagonalisieren sie die Matrix A= (- 5 1 6 6) (-12 2 12 12) ( 1 1 0 -2) (- 4 0 4 6) aus M(4x4;R) simultan, --> SAS^-1 soll Diagonalmatrix sein. Meine Ideen: Ich bilde zunächst (A-x*E) A= (- 5-x 1 6 6 ) (-12 2-x 12 12 ) ( 1 1 0 -2 ) (- 4 0 4 6-x) und daraus mit dem Laplasschen Entwicklungssatz folgende drei Unterdeterminanten bei Auswahl der dritten Zeile: det 1 = ( 1 6 6 ) ( 2-x 12 12 ) = -6*x^2+12*x ( 0 4 6-x ) det 2 = -1* ( -5-x 6 6 ) ( -12 12 12 ) = -12*x^2+36*x+26 ( -4 4 6-x ) det 3 = 2* ( -5-x 1 6 ) ( -12 2-x 12 ) = 8*x^2-24*x+16 ( -4 0 4 ) Wenn ich das zusammenfasse kommt dabei bei mir: Det (A-x*E)= -10*x^2+24*x+42 raus. Als charakteristisches Polynom ist in der Lösung allerdings: p(x)= (t+2)(t-1)(t-2)^2 gegeben Könnt Ihr mir aufzeigen wo mein Fehler liegt? Ist der Ansatz schon falsch oder geht auf dem Rechnenweg etwas schief? Vielen Dank und viele Grüße Melrin |
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| 12.07.2018, 12:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wieso steht bei dir an Position (3,3) der Matrix ? Da muss stattdessen stehen. 
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