Reichweite gesucht

12.07.2018, 17:31	Mathe Versteher ?	Auf diesen Beitrag antworten »
Reichweite gesucht Meine Frage: Ein Ball der auf dem Boden auftrifft hat die Koordinaten (R, 0 ). $\begin{eqnarray} 0 = h+\tan(x)R-\frac{g}{2v^2\cos(x) } R^2 \end{eqnarray}$ Nun soll gezegt werden, dass R = $\begin{eqnarray} R = (1+\sqrt{\frac{-2gh}{v^2\sin^2(x) }+1 } * (\frac{v^2}{2g}\sin2(x) ) \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Ich kenne zwar eine Methode mit der ich die Gleichung durch bringen auf Normalform auflösen kann. Jedoch ist mir nicht die Herleitung der Musterlösung bekannt, die bewiesen werden soll ? Vielen Dank für Hilfen !
13.07.2018, 00:22	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung in der ersten Zeile hat einen Fehler, im Nenner des Bruches soll $\begin{eqnarray} 2v^2\cos^{\color{red}2}\color{black}x \end{eqnarray}$ stehen. Und diese quadratische Gleichung löse jetzt einfach mit deren Lösungsformel (das meintest du wohl mit der "Normalform"?)! Lasse mal die Gleichung in der 2. Zeile (die gezeigt werden soll) links liegen, diese ist sowieso irgendwie chaotisch und es dürfte dort auch eine Klammer fehlen. Es ist auch ungünstig, den Wurfwinkel mit x zu bezeichnen, das kann zu Missverständnissen führen. Die Herleitung der Musterlösung* brauchst du eigentlich auch nicht, denn wenn du die quadratische Gleichung richtig löst, hast du ja bereits das Resultat für die Wurfweite R. ------------------------------- () Vorzugsweise mittels der Parametergleichung des schiefen Wurfes mit der Anfangshöhe $\begin{eqnarray} h_0 \end{eqnarray}$ , dem Wurfwinkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ , der Zeit $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ und der Startgeschwindigkeit $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ (besser mit $\begin{eqnarray} v_0 \end{eqnarray}$ bezeichnen) in Richtung des Winkels $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ bei t = 0 $\begin{eqnarray} x(t) =v \cdot t \cos \alpha \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y(t) = v \cdot t \sin \alpha - \frac g 2 t^2 + h_0 \end{eqnarray*}$ Nun ist am Boden y(t) = 0, das daraus resultierende t wird in x(t) eingesetzt, das ergibt dann die Wurfweite (R). Beispiel: Schiefer Wurf aufwärts mit Anfangshöhe, Startgeschwindigkeit und Wurfwinkel als interaktives Arbeitsblatt in GeoGebra (g = 10 m/s²) [attach]47671[/attach] mY+

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