Differenzierbarkeit

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit
Hallo zusammen,

Ich hab mal eine allgemeinere Frage:

Bei allen möglichen Sätzen für Differenzierbarkeit mehrerer Veränderlichen forden wir immer:

Sei offen und

Eine Erklärung wäre sehr willkommen smile

LG

Snexx_Math
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit Nachfrage
Differenzierbarkeit einer Funktion in einem Punkt ist definiert über einen Grenzwert



Wenn auf einer offenen Menge definiert ist und , dann können wir obigen Grenzwert ohne Einschränkungen betrachten, weil wir um immer eine kleine Kreisscheibe legen können, auf der überall definiert ist. Ist nicht offen, geht das nicht für jedes .

Beispiele:

(1)
Auf dem offenen Intervall kann die Differenzierbarkeit uneingeschränkt betrachtet werden. Auf dem abgeschlossenen Intervall geht das nicht. Für oder kann nur eine einseitige Differenzierbarkeit betrachtet werden.

(2)
Auf der offenen Kreisscheibe kann die Differenzierbarkeit uneingeschränkt betrachtet werden . Auf der abgeschlossenen Kreisscheibe geht das für nicht. Dann kann man den Grenzwert nur betrachten, wenn man sich aus dem Inneren von nähert.
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit Nachfrage
Ok danke für die tolle Erklärung smile
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