Aufteilung von Biergutscheinen

16.07.2018, 15:33	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufteilung von Biergutscheinen Ein Kölner Student und Bierliebhaber erhält für den Februar 12 Kölsch-Gutscheine (KG) zur freien Verteilung. Gut, er könnte alle 12 an einem Tag verbrauchen, was insofern kein Problem darstellt, da 12 "Stangen" Kölsch ( 0.2 l ) für einen Süddeutschen noch nicht mal umgerechnet 3 Maß Bier entspricht - wenn man da von Bier überhaupt reden kann. An jedem der 4 Samstage möchte er auf jeden Fall ein oder mehrere KG einlösen. auf wieviel Arten kann er alle seine KG einlösen? Meine Ideen: Nun, 4 KG stehen nicht mehr zur freien Verfügung. Die Anzahl der zusätzlichen KG an den Samstagen wächst von z=0 auf maximal z=8 an. Die Verteilung der KG an normalen Tagen und den Samstagen folgt jeweils kombinatorisch dem Ziehen mit Zurücklegen. Für jedes z ergibt sich das Produkt der Einzelkombination als mögliche Anzahl. $\begin{eqnarray} N=\sum_{z=0}^8\left(\binom {28-4}{8-z}\right)\cdot \left(\binom{4}{z}\right)=23~535~820 \end{eqnarray}$ Die größte Auswahl hat er für z=1. Die Kleinste wenn er nur Samstags trinkt.
16.07.2018, 15:59	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum so kompliziert? Er kann 12-4=8-mal frei wählen aus 28 Tagen, mit Zurücklegen, ergibt $\begin{eqnarray} \binom{28+8-1}{8} = \binom{35}{8} = 23\,535\,820 \end{eqnarray}$ . EDIT: Die Schreibweise $\begin{eqnarray} \left(\!\!\binom{n}{k}\!\!\right) \end{eqnarray}$ ist mir unbekannt, die soll wohl für $\begin{eqnarray} \binom{n+k-1}{k} \end{eqnarray}$ stehen?
16.07.2018, 17:28	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
genau so ist es, jedenfalls nach Wikipedia. ------------------- Bezüglich der Originalfrage hast du natürlich zu 100% recht. Meine Zusatzangaben für Min und Max geben jedenfalls die hoffentlich richtigen Überlegungen wieder. z.b. für 4,5 oder 6 samstägliche Zusatzbiere $\begin{eqnarray} \sum_{z=4}^6 ... =785~050 \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »