Kernbestimmung und Bildbestimmung

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Melina. Auf diesen Beitrag antworten »
Kernbestimmung und Bildbestimmung
Meine Frage:
Hallo,
Meine Aufgabe ist die Bestimmung von Basen von Kern und Bild für die lineare Abbildung vom R^5 in den R^3.
(x1,x2,x3,x4,x5) werden abgebildet auf (x1+x2+x3+x4+x5, x1-x2+x3-x4+x5, x1+x3+x5)
Außerdem ist die Koordinatenmatrix bzgl der kanonischen Basen des R^5 bzw. des R^3 gesucht.


Meine Ideen:
Okay, nun zu meinen Ideen:
der Kern sind ja alle Elemente, die als Funktionswert den Nullvektor haben. Ich weiß also das ich irgendwas null setzten muss.
Das Bild sind alle Funktionswerte die getroffen werden, das Bild stellt meistens die fertige Matrix dar.
Ich weiß bloß irgendwie nicht wie ich da ran gehe?

Zu der Koordinatenmatrix: Ich weiß wie ich eine Koordinatenmatrix bestimme. Brauche ich für diesen Aufgabenteil den oberen Teil?
Mich verwirrt das "beziehungsweise" ein wenig. Sonst sollte man immer die Koordinatenmarix bzgl. der kanonischen Basen des einen "und" des anderen bestimmen.

Gucke ich jetzt einfach auf was die kanonischen Vektoren des R^5 abgebildet werden und stelle das Ergebnis dann als Linearkombination mit den kanonischen Vektoren des R^3 dar?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kernbestimmung und Bildbestimmung
Zitat:
Original von Melina.
der Kern sind ja alle Elemente, die als Funktionswert den Nullvektor haben. Ich weiß also das ich irgendwas null setzten muss.

Das "irgendwas" ist der Bildvektor.

Zitat:
Original von Melina.
Mich verwirrt das "beziehungsweise" ein wenig. Sonst sollte man immer die Koordinatenmarix bzgl. der kanonischen Basen des einen "und" des anderen bestimmen.

Nun ja, die Abbildungsmatrix ist immer von der Basis des Urbildraums und der Basis des Bildraums abhängig.

Zitat:
Original von Melina.
Gucke ich jetzt einfach auf was die kanonischen Vektoren des R^5 abgebildet werden und stelle das Ergebnis dann als Linearkombination mit den kanonischen Vektoren des R^3 dar?

Ja. smile
Melina. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kernbestimmung und Bildbestimmung
Okay was die Koordinatenmatrix betrifft da habe ich jetzt
1 1 1 1 1
1 -1 1 -1 1
1 0 1 0 1
heraus.

Zur Kernbestimmung:
also setzte ich jetzt das was abgebildet wird gleich null.
Dann bekomme ich x1, x2, x3, x4, x5 raus.
Aber was mache ich dann weiter?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kernbestimmung und Bildbestimmung
Zitat:
Original von Melina.
Okay was die Koordinatenmatrix betrifft da habe ich jetzt
1 1 1 1 1
1 -1 1 -1 1
1 0 1 0 1
heraus.

Etwas schöner sieht es so aus:

Zitat:
Original von Melina.
Zur Kernbestimmung:
also setzte ich jetzt das was abgebildet wird gleich null.
Dann bekomme ich x1, x2, x3, x4, x5 raus.

Ich weiß ja nicht, was du da gemacht hast, aber wie ich schon sagte, mußt du den Bildvektor gleich Null (Nullvektor) setzen.
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