Konvergenzradius, Potenzreihe umformen

19.07.2018, 13:29	stups	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius, Potenzreihe umformen Meine Frage: Hallo zusammen, ich stehe gerade vor einem Problem bei der Berechnung des Konvergenzradius einer Potenzreihe. Betrachten wir zB. folgende Potenzreihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^{\infty} (\frac{k+\frac{1}{3} }{k})^{18k^2} (z-2)^{3k} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Normalerweise betrachtet man ja einfach den Koeffizienten und wendet irgendein Kriterium an, aber wie schaffe ich es die Potenzreihe umzuformen, sodass sie wie die "normale" Form aussieht? $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^{\infty} a_{k} (z-z_{0} )^k \end{eqnarray}$ Ich steh gerade ziemlich auf dem Schlauch und bin etwas frustriert, da es ja vmtl gar nicht so kompliziert sein dürfte... Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen
19.07.2018, 13:32	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvergenzradius / Potenzreihe umformen Substituiere x = (z-2)³ . Der Rest sollte klar sein.
19.07.2018, 13:53	stups	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvergenzradius / Potenzreihe umformen dh ich kann die Abweichung schlicht ignorieren, da sich mit der Substitution nichts am Koeffizienten ändert und somit nicht in die Berechnung des Konvergenzradius einfließt, richtig?
19.07.2018, 13:59	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvergenzradius / Potenzreihe umformen Nun ja, der Konvergenzradius bezüglich z ist natürlich anders als der Konvergenzradius bezüglich x. Aber man kann den einen aus dem anderen berechnen.
19.07.2018, 14:06	stups	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvergenzradius / Potenzreihe umformen logisch. Danke für die rasche Antwort, habe wohl mal wieder zu kompliziert gedacht

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