Flussquerung im Dschungel (Vektoren)

Neue Frage »

sjk Auf diesen Beitrag antworten »
Flussquerung im Dschungel (Vektoren)
Meine Frage:
Hallo,

folgende Aufgabenstellung, geht um Teilaufgabe a:

Ein b = 200m breiter Fluss fließt mit einer gleichförmigen Strömungsgeschwindigkeit von vF = 1:1m=s
durch einen Dschungel nach Osten. Ein Abenteurer möchte den Fluss von einer kleinen Lichtung aus
mit einem Motorboot überqueren, das sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von vB = 4:4m=s
relativ zum Wasser bewegt. Am nördlichen Ufer befindet sich d = 82m stromaufwärts von dem Punkt,
welcher der Lichtung am Südufer gegenüberliegt eine zweite Lichtung.
a) In welche Richtung muss das Boot zeigen, damit es sich in einer geraden Linie bewegt und genau
bei der zweiten Lichtung am Nordufer ankommt?
(b) Wie lange braucht das Boot, um den Fluss zu überqueren und an der zweiten Lichtung zu landen?)

Meine Ideen:
Fließrichtung sei x-Richtung. Der Summenvektor der beiden Geschwindigkeitsvektoren muss linear abhängig sein zum Ortsvektor von Lichtung 1 (L1) zu Lichtung 2 (L2). Lassen wir die unterschiedlichen Einheiten mal außer Acht, geht ja tatsächlich nur um Richtungen. Also gilt vb + vf = lambda *(82, 200) = Gl. (I). Weiterhin gilt |vb| = 3,3 = sqrt(x^2 + y^2) <=> y = sqrt(3,3^2 - x^2) = Gl. (II). Setzt man diese in (I) ausgeschrieben ein erhält man ein Gleichungssystem mit den Unbekannten x und lambda. Da komm ich allerdings auf keine Lösung, Wolfram Alpha auch nicht. Liegt's am Ansatz?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Liegt der Nullpunkt in L1, so lautet der Vektor (-82; 200), denn das Boot muss einen Vorhaltewinkel GEGEN die Stromrichtung (nach Westen) einschlagen.
Will es genau in L2 ankommen, muss seine Bahn noch weiter gegen Westen zeigen, denn der Strom trägt es während der Fahrt kontinuierlich gegen Osten.

Die dazu benötigte Zeit sei , dann lautet der Vektor der Richtung, die das Boot einhalten muss
, denn der Vektor der Flussrichtung ist

Der Betrag von ist , weil dies der Weg bei der Geschwindigkeit von 4 m/s ist. Berechne daraus

[attach]47711[/attach]

[t = 61.545 s, = 54.33° nach Westen gegen die Horizontale]

mY+
 
 
sjk Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »