Kreisgleichung lösen

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ErnieOderBert Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisgleichung lösen
Meine Frage:
Hallo
ich hab wohl gerade ein brett vor dem kopf oder sonstwas...
Es geht darum den Mittelpunkt eines Kreises zu finden. Dabei habe ich zum einem den Radius gegeben, sowie zwei punkte, die auf dem Kreis liegen.
sowie und radius

So die Kreisgleichung lautet ja nun


Meine Ideen:
Ich kann ja jetzt für die beiden Punkte das jeweils einsetzen...
Ich bekomme dann ja zwei Gleichungen raus, also wenn ich das mit beiden Punkten mache.
Aber nach meinem verständniss müsste ich doch erstmal zum beispiel x durch y ersetzten oder nicht?
Wenn ich die Kreisgleichung nach x_m umstelle dann kommt schon echt ein großer Term raus... Und dann jetzt das ganze für y_m ausrechnen O.o das bekomm ich nicht mehr hin...

Das würde ich jetzt in die Kreisgleichung einsetzten...
Es gibt doch bestimmt auch einen anderen einfacheren Weg oder nicht?
PS: Ich habe auch den Winkel zwischen und falls das weiter hilft...
Ich hoffe ihr könnt mir helfen...

Edit: Latex FTW smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst die Aufgabe formal lösen. Nach Einsetzen der Koordinaten der Punkte erhältst du zwei Gleichungen. Nun quadrierst du jede Gleichung aus und subtrahierst sie voneinander. Dadurch fallen die Quadrate weg, und du erhältst eine rein lineare Beziehung zwischen und . Jetzt löse nach einer der Unbekannten auf und setze das in eine der anderen Gleichungen ein.

Du kannst aber auch eher von der geometrischen Anschauung her die Aufgabe lösen. Die beiden gegebenen Punkte mit den Ortsvektoren bestimmen eine Strecke. Auf deren Mittelsenkrechten muß der Mittelpunkt des Kreises liegen. Den Abstand des Kreismittelpunktes von dieser Strecke kann man mit dem Satz des Pythagoras ermitteln. Im einzelnen kannst du so vorgehen:

1. Vektor mit Länge

2. Pythagoras:

3. Mittelpunkt der Strecke hat Ortsvektor

4. ist der um 90° gedrehte Vektor (Koordinaten von vertauschen und dann in der ersten Koordinate das Vorzeichen ändern)

5.
ErnieOderBert Auf diesen Beitrag antworten »

Also einfach einsetzten wird nicht so einfach. Ich bräuchte das ganze für einen Algorithmus, der mir den Kreismittelpunkt ausrechnet. Also eine Formel für x_m und y_m wäre ganz cool.

Aber dein anderer Ansatz ist sehr gut Big Laugh
Also im ersten Schritt berechnest du die Sehne oder?
dann pythagoras nach d umstellen
Mittelpunkt berechnen, das ist der Mittelpunkt der sehne, wo die gerade durchläuft oder?
ok jetzt den den vektor u um 90 grad drehen (rotationmatrix benutzen ich denke das ist klar) => Müsste ich den vektor dann jetzt nicht noch normieren?
und dann krieg ich klar einen punkt der auf der mittelgerade ist und den richtigen abstand zu meinen punkten hat. Klar ich krieg zwei punkte raus...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ErnieOderBert
Also einfach einsetzten wird nicht so einfach. Ich bräuchte das ganze für einen Algorithmus, der mir den Kreismittelpunkt ausrechnet. Also eine Formel für x_m und y_m wäre ganz cool.

...


siehe Punkt 5 (fünf) Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ErnieOderBert
Mittelpunkt berechnen, das ist der Mittelpunkt der sehne, wo die gerade durchläuft oder?


Ja.

Zitat:
Original von ErnieOderBert
Müsste ich den vektor dann jetzt nicht noch normieren?


Das ist bereits berücksichtigt.

Zitat:
Original von Leopold
5.
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