Konstruktion Wahrscheinlichkeitsraum

22.07.2018, 16:58

mathelow9

Konstruktion Wahrscheinlichkeitsraum

Servus Leute,

Betrachten Sie den Wahrscheinlichkeitsraum ([0, 1], B([0, 1]), P), wobei P
die Gleichverteilung auf [0, 1] ist. Konstruieren Sie auf diesem Wahrschein-
lichkeitsraum eine Folge von Zufallsvariablen X_n , n = 1, 2, . . . , so daß
(i) P[X_k = 0] = P[X_k = 1] = P[X_k = 2] = P[X_k = 3] = 1/4,
k = 1, 2, . . . , und
(ii) die Zufallsvariablen X_n , n ∈ N, stochastisch unabhängig sind!

Woher weiss ich denn ob die Gleichverteilung stetig oder diskret ist?
Oder ist das garnicht wichtig hier?

Weiss nicht wirklich wie ich hier herangehen soll und im Netz habe ich auch nichts ähnliches gefunden.
Bitte um Erleuchtung danke !

22.07.2018, 21:01

HAL 9000

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Zitat:

Original von mathelow9
Woher weiss ich denn ob die Gleichverteilung stetig oder diskret ist?

Am Intervall (!!!) [0,1] merkt man, dass die stetige Gleichverteilung gemeint ist. Diskrete Gleichverteilungen sind nur auf endlichen Mengen möglich.

Tipp zur Lösung: Stellenwertsystem zur Basis 4, d.h. für $\begin{eqnarray*} \omega\in[0,1) \end{eqnarray*}$ betrachte man die Darstellung

$\begin{eqnarray*} \omega = \sum_{k=1}^{\infty} a_k 4^{-k} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a_k\in\{0,1,2,3\} \end{eqnarray*}$

(die sogar eindeutig ist, wenn man "Dreierperioden" ausschließt) und legt dann für dieses $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ die Zufallsgrößenwerte

$\begin{eqnarray*} X_k(\omega) := a_k \end{eqnarray*}$

fest.

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