Wachstumsform erkennen und Modell aufstellen

24.07.2018, 23:12

jugin2509

Wachstumsform erkennen und Modell aufstellen

Hallo,
ich habe bei einem Beispiel im Buch Probleme.Allgemein verstehe ich den Ablauf, dass man durch die Differenzen/Quotienten erkennt ob es ein lineares oder exponentielles Wachstum ist.

Ich habe aber keine Ahnung was mit $\begin{eqnarray*} (56-82):3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (56:82)^{1/3} \end{eqnarray*}$
gemeint ist. Woher kommt die 82 und wieso durch 3 und die 3 Wurzel.

Habe schon versucht mit den Zahlen rumzuspielen und irgendwie auf 82 zu kommen, aber ohne Erfolg.

Danke

25.07.2018, 01:39

jugin2509

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Ich glaube habs selber raus.Die :3 und ^1/3 steht für die jeweiligen 3 Schritte. Und bei den 82 gehe ich mal von nem Tippfehler aus.

25.07.2018, 14:41

mYthos

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Ja, so ist es. 83 ist der richtige (gegebene) Wert.
Im Prinzip kann diese exponentielle Abnahme auch durch eine e-Funktion dargestellt werden

[attach]47725[/attach]

$\begin{eqnarray*} N(t) = N_0 \cdot e^{kt} \end{eqnarray*}$ (k < 0 und hier ist dann $\begin{eqnarray*} a = e^{k} \end{eqnarray*}$ )

Damit ist dann auch $\begin{eqnarray*} N(10) \approx 34 \end{eqnarray*}$

mY+

30.07.2018, 19:22

jugin2509

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Danke für die bestätigende Antwort.
Hat es eig. einen Vorteil es in eine e-Funktion umzuformen verwirrt

Ich frage weil ich grade erst mit exponentielles Wachstum durch bin.).
Bei der e-Funktion sehe ich ja nicht so schön den Wachstumfaktor und die zeitlichen Intervalle.

Grüße

31.07.2018, 11:47

Steffen Bühler

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Willkommen im Matheboard!

Das ist zunächst Geschmackssache. Viele physikalische Größen legen jedoch die e-Funktion (als "Mutter" aller Exponentialfunktionen) zugrunde.

In diesem Fall ist es aber wohl Excel, mit dem man mit ein paar Mausklicks den Funktionsterm berechnen lassen kann, aber eben als e-Funktion. Das Umformen bleibt Dir unbenommen.

Viele Grüße
Steffen

31.07.2018, 21:40

mYthos

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Zitat:

Original von jugin2509
...
Hat es eig. einen Vorteil es in eine e-Funktion umzuformen?
...
Bei der e-Funktion sehe ich ja nicht so schön den Wachstumfaktor und die zeitlichen Intervalle.
...

Das kannst du auch schön aus der e-Funktion ermitteln, denn du kannst setzen:

$\begin{eqnarray*} e^{kt} = a^t \ \to \ e^k = a \end{eqnarray*}$ bzw. umgekehrt $\begin{eqnarray*} k = \ln a \end{eqnarray*}$

In deinem Fall: $\begin{eqnarray*} a = e^{-0.1271} = 0.88 .. \end{eqnarray*}$

mY+

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