Eigene Dichtefunktion Varianz/Erwartungswert

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Gruenau7 Auf diesen Beitrag antworten »
Eigene Dichtefunktion Varianz/Erwartungswert
Hallo Freunde der Mathematik,
Ich hab ein paar Altklausuren gefunden und bin verwundert über eine Aufgabe, die ich mir nicht mal ansatzweise beantworten kann. Es geht um Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Dichtefunktionen.
Sei Y ~ f gegeben mit
(falls , sonst 0)

Gesucht sind die Varianz und der Erwartungswert E(X) und Var(Xi).

Ich habe viele Wahrscheinlichkeitsverteilungen kennengelernt, aber habe keine Ahnung, wie ich zu einer eigenen Dichtefunktion eine solche ausrechnen solle.

Rein Intuitiv betrachtet sei es ja schon mal ein Fakt, dass die cos(x) Funktion symmetrisch innerhalb des Intervalls ist und nur Werte zwischen 0 und 1/2 haben sollte.
Aber hat jemand eine schöne Idee das auszurechnen?

Das dient der Klausurvorbereitung, habe den Gedanken, das könnte echt wichtig sein, im Script ist das aber mit keinem Wort erläutert.
Grüße und Danke an alle, die das lesen und beantworten.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigene Dichtefunktion Varianz/Erwartungswert
Hilft Dir Wiki weiter?

Viele Grüße
Steffen
Gruenau7 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für Deine Antwort! Es hilft mir in Teilen weiter, wenn ich es richtig verstanden habe.
Also:
Ist er Erwartungswert einfach das Integral (in den Intervallgrenzen) von der Funktion mal x, also von f(x)*x?
Wenn dem so sei, dann bekomme ich für den Erwartungswert tatsächlich 0 raus.
[attach]47719[/attach]

Siehe das Bild was ich gemacht habe. Das kann potentiell so richtig sein, so verstehe ich es.
Aber das mit der Varianz ist mir noch schleierhaft, habe dazu verschiedene Formeln im Internet gefunden, da bräuchte ich echt einen Ansatz.

Danke danke für Deinen Beitrag!

Grüße
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Varianz steht dann eben x² statt x:
Gruenau7 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, danke Dir vielmals für die Antwort!
Dann hätte ich das ja gelöst.
Aber bitte nur nochmal zum Verständnis:
War meine Formel und der kleine Weg für den Erwartungswert korrekt? (Hab jetzt nur nicht extra hingeschrieben wie ich zu dem integral komme)

Und die Varianz und der Erwartungswert unterscheiden sich in der Formel nur im Quadrat am x?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Formel war korrekt, den Rest hab ich jetzt erst angeschaut. Der Wert 0,5213 ist mir dabei unklar, das Ergebnis stimmt natürlich, es muss ja Null herauskommen.

Wie Wiki ja erklärt, wird bei der Varianz (dem zweiten Moment) verwendet, so wie für die Schiefe , den Exzess und für das n-te Moment eben .

EDIT: wäre der Erwartungswert nicht Null, sähen die Formeln dann allerdings etwas komplizierter aus...

Viele Grüße
Steffen
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Der Wert 0,5213 ist mir dabei unklar

Mir nicht: Das ist der typische Fehler "Taschenrechner im DEG- statt RAD-Modus". smile
Gruenau7 Auf diesen Beitrag antworten »

Unfassbar, dass ich da nochmal drauf herein Falle mit dem RAD/DEG, hatte mich schon gewundert warum bei Pi/2 nichts schickes rauskommt. Hab wohl heute zu viel Mathe gemacht.
Der Fehler fiel nie auf, weil ich ja sowieso das gleiche davon wieder abzog.

Danke euch beiden und liebe Grüße.
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