Multiplikation von Bruchterm - wo kommt die (-1) her?

26.07.2018, 14:50	emilyjeanstock	Auf diesen Beitrag antworten »
Multiplikation von Bruchterm - wo kommt die (-1) her? Meine Frage: Hallo ihr! !ch habe Probleme, die angegebene Lösung für folgende Aufgabe zu verstehen: 66ab^2/(4x-6y)^2 * 9y^2-4x^2 Bei folgenden Schritten bin ich noch mitgekommen: 66ab^2(9y^2-4x^2)/(4x-6y)^233a^2b^2 = 233ab^2(3y+2x)(3y-2x)/2(2x-3y)2(2x-3y)33a^2b^2 Beim nächsten Schritt verstehe ich das Kürzen von 233ab^2, suche bisher aber vergeblich nach einer Regel, durch die folgendes entsteht: = (3y+2x)(-1)/2(2x-3y)a Meine Ideen: Ich verstehe schon den Zusammenhang zwischen den Termen (schließlich kommt in beiden 2x und 2y vor) die weggekürzt wurden, nur die Art und weise, WIE das passiert ist, kann ich noch nicht ganz nachvollziehen. Kann mir hier jemand helfen?
26.07.2018, 14:59	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider ist dein Term nicht zweifelsfrei lesbar. Bitte verwende den Formeleditor, um mathematische Formeln darzustellen. Klicke auch auf den "Zitat"-Knopf dieses Beitrags, um zu sehen, wie man Formeln schreibt. Was ist nun die richtige Formel? $\begin{align} \frac{66ab^2}{(4x-6y)^2} \cdot 9y^2 - 4x^2 \end{align}$ So hast du es geschrieben. Oder meinst du stattdessen $\begin{align} \frac{66ab^2}{(4x-6y)^2} \cdot \left( 9y^2 - 4x^2 \right) \end{align}$ Das wäre dann etwas ganz anderes. Der erste Term ist eine Summe, der zweite ein Produkt. Oder sind beide Lesarten falsch? Bitte korrigiere deine Angaben.
26.07.2018, 15:03	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Du erweiterst mit (-1). Dadurch wird im Nenner aus (2x-3y) (-1) = (3y-2x) und das kannst du mit dem Term im Zähler wegkürzen.
26.07.2018, 15:28	emilyjeanstock	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, entschuldigt. Es ist das erste mal, dass ich in so einem Forum Hilfe suche, danke für die Aufklärung! Habe jetzt den Formeleditor verwendet und auch festgestellt, dass ich den Ausgangsterm falsch angegeben habe. Dies ist die Aufgabe: $\begin{eqnarray} \frac{66ab^2}{(4x-6y)^2}\cdot \frac{9y^2-4x^2}{33a^2b^2} \end{eqnarray}$ Bis hierhin komme ich noch mit: $\begin{eqnarray} \frac{2\cdot 33ab^2\cdot (3y+2x)(3y-2x)}{2(2x-3y)\cdot 2(2x-3y)\cdot 33a^2b^2} \end{eqnarray}$ Und im nächsten Schritt steht dann folgendes: $\begin{eqnarray} \frac{(3y+2x)(-1)}{2(2x-3y)\cdot a} \end{eqnarray}$ Und hier versteh ich nicht, wie gekürzt wurde. @Willy: Danke für deine Antwort. Davon bin ich auch ausgegangen, doch ich hab das noch mal nachgerechnet und bei mir steht im Nenner dann: 2a(3y-2x) Viele Grüße! Mimi
26.07.2018, 15:53	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß jetzt nicht genau, was dein Problem ist. Aber man könnte so weiter umformen: $\begin{align} \frac{(3y+2x) \cdot (-1)}{2(2x-3y) \cdot a} = \frac{3y+2x}{(-1) \cdot 2(2x-3y) \cdot a} \end{align}$ denn ob in einem Bruch der Nenner oder der Zähler mit $\begin{align} -1 \end{align}$ multipliziert wird, macht keinen Unterschied (für andere Faktoren stimmt das natürlich nicht). Zum Beispiel: $\begin{align} \frac{-6}{3} = -2 \end{align}$ , aber ebenso $\begin{align} \frac{6}{-3} = -2 \end{align}$ . Und den Faktor $\begin{align} -1 \end{align}$ kann man jetzt mit der Klammer $\begin{align} 2x-3y \end{align}$ ausmultiplizieren.
26.07.2018, 16:10	emilyjeanstock	Auf diesen Beitrag antworten »
@Leopold: Das ist eben genau, was ich nicht verstehe. Wenn ich einen Bruch mit (-1) erweitere, muss ich dann nicht Zähler UND Nenner mit (-1) multiplizieren? Entschuldige, wenn ich gerade mega auf dem Schlauch stehe
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26.07.2018, 16:18	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich mußt du das. $\begin{align} \frac{(3y+2x) \cdot (-1)}{2(2x-3y) \cdot a} = \frac{(3y+2x) \cdot \overbrace{(-1) \color{red} \cdot (-1)}^{=1}}{\color{red} (-1) \color{black} \cdot 2(2x-3y) \cdot a} = \frac{3y+2x}{2 \cdot \underbrace{\color{red} (-1) \color{black} \cdot (2x-3y)}_{=(3y-2x)} \cdot a} = \frac{3y+2x}{2(3y-2x) \cdot a} \end{align}$
26.07.2018, 16:28	emilyjeanstock	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe meinen Denkaussetzer erkannt: $\begin{eqnarray} - 1\cdot (3y-2x)= (2x-3y) \end{eqnarray}$ Und ich hab mich gefragt, wo die -1 herkommt.. Ohje. Danke für eure Mühen!

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