Lineare DGL

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27.07.2018, 23:27	AWP1	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare DGL Hi stecke gerade hier fest: Bestimmen Sie die Lösungen der folgenden linearen AWP y' = 2y + e^{3x} y(0) = 1 Als homogene lösung : yh = e^{2x}C(x) $\begin{eqnarray} y' = 2e^{2x} C(x) +C'(x) e^{2x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2e^{2x} C(x) +C'(x) e^{2x}= 2e^{2x}* 2C(x) +e^{3x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C'(x) e^{2x}= 2e^{2x} C(x) +e^{3x} \end{eqnarray*}$ Wie soll ich weiter vorgehen?
28.07.2018, 00:57	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Am besten die vorletzte Zeile korrigieren: $\begin{eqnarray} 2y \neq 2e^{2x}\cdot 2C(x) \end{eqnarray}$
28.07.2018, 11:34	AWP1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah stimmt . C‘( x) = e^x C(x) = e^x +C Wie geht es weiter ?
28.07.2018, 14:35	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemeine Lösung hinschreiben und Anfangswert einsetzen, um C zu berechnen.
28.07.2018, 16:20	AWP1	Auf diesen Beitrag antworten »
y=e^{3x} Das müsste die allgemeine Lösung sein oder ?
28.07.2018, 16:52	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nö, die allgemeine Lösung der DGL lautet $\begin{eqnarray} y(x) = e^{2x} \cdot (e^x+C) = e^{3x}+Ce^{2x} \end{eqnarray}$ . Die Lösung des Anfangswertproblems hingegen lautet $\begin{eqnarray} y(x)=e^{3x} \end{eqnarray}$ . Du musst hier schon unterscheiden, sonst wirst Du spätestens in Prüfungen mit Abzügen zu rechnen haben.
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28.07.2018, 18:05	AWP1	Auf diesen Beitrag antworten »
y = 2e^{3x} Wie mache ich das jetzt mit dem Anfangswertproblrm ?
28.07.2018, 18:30	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe mein Posting von 16:52 Uhr. Mal abgesehen davon, dass dein y weder die Anfangsbedingung, noch die DGL erfüllt, dürften Dir nach Lesen des obigen Postings nur noch technische Fragen einfallen. Inhaltlich ist die Aufgabe erledigt.
28.07.2018, 22:19	AWP1	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösung des Anfangswertproblems hingegen lautet $\begin{eqnarray} y(x)=e^{3x} \end{eqnarray}$ . Wenn ich für x= 0 einsetze kommt 1 raus : 1=1 richtig ?
28.07.2018, 23:28	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir scheint, Du hast die Vorgehensweise bei solchen Aufgaben noch nicht verstanden. Also nochmal zusammengefasst: 1. Ausgangslage ist das Anfangswertproblem $\begin{eqnarray} y' = 2y + e^{3x} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} y(0) = 1 \end{eqnarray}$ . 2. Wähle ein geeignetes Lösungsverfahren aus. Hier: Variation der Konstanten 3. Bestimme damit die allgemeine Lösung der DGL. $\begin{eqnarray} y(x)=e^{3x}+Ce^{2x} \end{eqnarray}$ 4. Setze die Anfangsbedingung(en) in die allgemeine Lösung ein. $\begin{eqnarray} \color{red}1=y(0)\color{black}=e^0+Ce^0=1+C \Rightarrow C=0 \end{eqnarray}$ 5. Benennen der Lösung des Anfangswertproblems: $\begin{eqnarray} y(x)=e^{3x} \end{eqnarray}$
29.07.2018, 01:05	AWP1	Auf diesen Beitrag antworten »
y(0) = e^{3x} 1= 1 Meinst du das jetzt oder was genau ? Mit Benennen der Lösung des Anfangswertproblems:
29.07.2018, 01:09	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe das Gefühl wir reden aneinander vorbei. Was ich Dir oben aufgezeigt habe, ist die Lösung nebst Beschreibung der Vorgehensweise bei solchen Aufgaben. Du scheinst auf die Probe anzuspielen mit deinem 1=1. Klar kann man die machen, indem man am Ende noch einmal in die hergeleitete Lösung einsetzt, aber notwendig ist das bei korrekter Verfahrensweise nicht.
29.07.2018, 01:14	AWP1	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha ok danke .

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