Komplexe Zahlen Umformung

28.07.2018, 14:11	Helena1	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Umformung Meine Frage: Hallo zusammen ich hab hier eine aufgabe die ich versuche zu lösen. Hab sogar auf die Lösung geguckt und verstehen nicht wie man drauf kommt. Die Aufgabe lautet: Skizzieren Sie die Menge $\begin{eqnarray} M={z\in \mathbb C: \|z+1 \| = 2\|z-1\|} \end{eqnarray}$ in der Gaußschen Zahlenebene. Hinweis: Finden Sie hierfür durch Umformung zunächst eine geeignete Darstellung. Mit genau dieser Umformung hab ich Probleme. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \|z+1 \| = 2\|z-1\| \end{eqnarray}$ intuitiv würde ich jetzt statt Betrag das hier schreiben: $\begin{eqnarray} \sqrt{z^{2}+1^{2}} = 2\sqrt{z^{2}-1^{2}} \end{eqnarray}$ . Das ist aber nicht so schlau oder?
28.07.2018, 14:28	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, deine Umformung hat nichts mit schlau oder nicht zu tun, sondern mit richtig und falsch. Sie ist falsch. z,z+1,z-1 sind eine komplexe Zahlen. Wie ist der Betrag einer komplexen Zahl definiert?
28.07.2018, 15:24	Mimi123	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Betrag einer kompexen Zahl ist $\begin{eqnarray} \|z\|=\sqrt{x^{2}+y^{2} } \end{eqnarray}$ dar da aber z+1 und z-1 steht weiß ich nicht wie ich das umformen soll.
28.07.2018, 15:32	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
Was sind denn die x und y von deinem z?
28.07.2018, 16:10	Helena1	Auf diesen Beitrag antworten »
x ist mein realteil und y mein imaginärteil
28.07.2018, 16:22	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
So und was ist jetzt der Realteil/Imaginärteil von z+1 bzw. z-1?
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28.07.2018, 16:42	Helena1	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \|z+1 \|=\sqrt{(x+1)^{2}+y^{2} }, \|z-1 \|=\sqrt{(x-1)^{2}+y^{2} } \end{eqnarray}$ . Ahh ok Dann komme ich erstmal auf $\begin{eqnarray} \sqrt{(x+1)^{2}+y^{2}}=2\sqrt{(x-1)^{2}+y^{2} }<=>(x+1)^{2} +y^{2}= 4(x-1)^{2}+4y^{2} \end{eqnarray}$ . Stimmt das?
28.07.2018, 16:55	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das schaut gut aus. Jetzt musst du es halt so umwandeln, dass du siehst was für ein Kreis das ist.
28.07.2018, 18:00	Helena1	Auf diesen Beitrag antworten »
Komme aber leider nicht auf das Ergebnis :/ Komme auf das aber das ist falsch: $\begin{eqnarray} (x^{2} 2x+1) +y^{2} =4(x^{2}-2x+1)+4y^{2} <=> 0=x^{2} -\frac{10}{3} x+1+y^{2} \end{eqnarray}$
28.07.2018, 18:28	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit richtig. Nun quadratische Ergänzung, um auf die Form $\begin{eqnarray} (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \end{eqnarray}$ zu kommen.
28.07.2018, 19:54	Helena1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab $\begin{eqnarray} (x-\frac{5}{3} )^{2} +y^{2} =(\frac{4}{3} )^{2} \end{eqnarray}$ raus.
28.07.2018, 21:40	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, stimmt.
28.07.2018, 21:58	Helena1	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön

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