Kleiner Beweis zu Vektorräumen

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Kleiner Beweis zu Vektorräumen
Hallo zusammen,

ich habe folgenden Beweis bearbeitet und wüsste gerne, ob dieser richtig durchgeführt worden ist:

Sei K ein Körper und V,W zwei endlich dimensionale K-Vektorräume. Seien ferner zwei K-lineare Abbildungen mit .
Zeigen Sie, dass gilt.

Meine Lösung:

Sei . Dann gilt:
, also auch

Sei . Dann gilt:


LG und danke für zukünftige Antworten smile

Snexx_Math
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleiner Beweis zu Vektorräumen
Zitat:
Original von Snexx_Math
Sei . Dann gilt:



Kannst Du die zweite Implikation näher erläutern?
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleiner Beweis zu Vektorräumen
Zitat:
Original von Helferlein
Kannst Du die zweite Implikation näher erläutern?


Ja, also:

Da gilt:
. Also

offentsichtlich, aber nur wenn es im Schnitt von liegt , also folgt , da

Analog für

LG
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie ist mir das alles zu schwammig begründet. Wieso folgt aus , dass auch g(v) in Bild(f) sein soll? Nimm Dir irgendeinen Vektor, der nicht im Bild ist und addiere sein negatives, dann bekommst Du in der Summe einen Bildvektor, obwohl keiner der beiden im Bild ist.
Du hast mit deiner Behauptung zwar recht, aber mir fehlt bei deiner Argumentation das warum.

Direkter wäre folgende Vorgehensweise:
Letzteres gilt wegen
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Direkter wäre folgende Vorgehensweise:
Letzteres gilt wegen


Ich gebe auch gerne zu , dass meine obigen nicht begründeten Schritte selber bei mir Fragen aufgeworfen haben, warum ich das so sagen kann, somit war die letztendliche Folgerung eher glücklicher Zufall Big Laugh

Ich werde mir wohl den zitierten Abschnitt merken Augenzwinkern

Danke für die Hilfe
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