Hilbert's Hotel |
| 30.07.2018, 18:52 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Hilbert's Hotel Hilbert's Hotel: In einem Hotel mit endlich vielen Zimmern können keine Gäste mehr aufgenommen werden, sobald alle Zimmer belegt sind (Schubfachprinzip). Hilberts Hotel hat nun unendlich viele Zimmer (durchnummeriert mit natürlichen Zahlen bei 1 beginnend). Man könnte annehmen, dass dasselbe Problem auch hier auftreten würde, wenn alle Zimmer durch (unendlich viele) Gäste belegt sind. [...] Wenn in Hilbert's Hotel wirklich "alle Zimmer belegt" wären, dann scheitert Hilbert mit der Aufnahme neuer Gäste, denn wenn es gelänge, dann wären ja doch nicht alle Zimmer im Hotel belegt gewesen, im Widerspruch zur Annahme. ME darf Hilbert nur sagen: "Wir haben unendlich viele Zimmer mit unendlich vielen Gästen" (und der Clou ist eben, dass das nicht notwendig alle Zimmer sind, sondern man noch welche "freimachen" kann). |
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| 30.07.2018, 19:18 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, du liegst falsch, mit "alle Zimmer belegt" ist hier wirklich gemeint, dass das Zimmer n belegt ist für jede natürliche Zahl n. Deine Formulierung trifft auch zu, wenn zb nur gerade Zimmernummern belegt sind, das ist aber nicht Sinn der Sache. Der Clou ist, dass man trotzdem eine Möglichkeit findet, Gäste aufzunehmen, indem Gäste von ihren Zimmern in andere bewegt werden. Letztendlich veranschaulicht Hilberts Hotel die Tatsache, dass auf einer endlichen Menge eine eine injektive Abbildung bereits surjektiv ist und das bei unendlichen Mengen nicht mehr richtig ist. Das Bewegen der Gäste ist eine injektive Abbildung, denn man möchte nicht zwei Gäste im gleichen Zimmer haben, die vorher nicht zusammen gewohnt haben. Wenn so eine Abbildung nun nicht surjektiv ist, sind am Ende noch nicht belegte Zimmer über. |
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| 31.07.2018, 00:51 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann gilt gleichzeitig: "Alle Zimmer sind besetzt" (per Annahme) und "Nicht alle Zimmer sind besetzt" (bewiesen durch Hilbert's Lösungsmöglichkeit) und das wäre widersprüchlich. Mathematisch geht das in Ordung, weil es sich um zwei verschiedene Funktionen handelt, einmal IN -> IN, einmal IN -> IN\1, aber das kommt im Hotelbeispiel nicht zum Tragen, weil wir da nicht trennen. |
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| 31.07.2018, 07:55 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, warum sollte das gelten? Es sind alle Zimmer belegt, aber durch Guppis geschicktes Ausnutzen der Eigenschaften injektiver/surjektiver Abbildungen auf unendlichen Mengen, kann man immer noch ein paar Gäste mehr aufnehmen. Zu jedem beliebigen Zeitpunkt ist aber im Zimmer für alle ein Gast. Merke: sobald man mit arbeitet, wird es kompliziert und nicht mehr anschaulich. Übrigens: Hilberts Hotel ohne Deppenapostroph 
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| 31.07.2018, 17:55 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
...woraus folgte, dass eben schon ursprünglich nicht alle Zimmer belegt waren. Wenn alle Zimmer belegt sind, dann ist durch den Allquantor und das Prädikat "belegt" ausgeschlossen, dass es freie (nicht-belegte) Zimmer geben kann. Mathematisch gesprochen: In der bijektiven Funktion 'Hotelgäste' -> IN wäre kein Platz für einen neuen Hotelgast! Dazu bräuchte man eine ganz neue Funktion, was der Räumung des Hotels gleichkäme. Dann kann man natürlich Platz schaffen, das ist die besondere Eigenschaft unendlicher Mengen. Um die logischen Probleme zu vermeiden müsste Hilberts voll belegtes Hotel nach Ankunft eines Gastes erstmal komplett geräumt werden, um dann neu besetzt zu werden. So würde auch kein Widerspruch auftreten. Das bisherige Gedankenexperiment klingt jedenfalls so, als käme ein Gast, ihm wird gesagt, dass Hotel sei voll und doch findet man in ebenjenem vollbesetzten Hotel einen freien Platz. Das geht so nicht. |
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| 31.07.2018, 17:59 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch das geht sukkzessive. Der Gast von Zimmer 1 räumt Zimmer 1, und der neue Gast belegt Zimmer 1. Der Gast von Zimmer 2 räumt Zimmer 2, und der vorherige Gast von Zimmer 1 belegt Zimmer 2, usw. Es gibt keine logischen Probleme, es gibt unendlich viele Lösungsmöglichkeiten dieses mathematischen Problems. Wir können uns heute noch bei Hilbert bedanken, dass er genug Phantasie hatte. Nachtrag: damit das nicht zu lange dauert, soll der Gast von Zimmer 1 auf 2 in Minute umziehen, der Gast von Zimmer 2 auf 3 in Minute, der Gast von Zimmer n auf n+1 in Minute, dann ist der ganze Vorgang in 1 Minute erledigt.
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| 31.07.2018, 22:21 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist kein logisches Problem, sondern ein Problem deiner Anschauung. Und spätestens bei unendlich hört es eben mit der Anschauung auf. Die Mathematik und Logik hat hier überhaupt keine Probleme. |
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| 01.08.2018, 17:41 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ihr verschweigt irgendwie das logische Problem, um das es mir geht: Am Anfang wird behauptet, "alle Zimmer belegt", am Ende steht fest, dass "nicht alle Zimmer belegt", weil unser Gast ja letztendlich einen Raum zugewiesen bekam. Eine der beiden Aussagen muss falsch gewesen sein! Entweder im Hotel waren von Anfang an nicht wirklich alle Zimmer belegt oder alle Zimmer waren doch belegt. Hilberts Überlegung zeigt uns dann, dass nicht alle Zimmer belegt gewesen sein können, denn sonst hätte der Gast kein Zimmer finden können. Daraus folgt, dass, von Anfang an, nicht alle Zimmer des Hotels belegt gewesen waren. Hier zeigt sich, dass Hilbert scheitert, wenn er Funktionen von/in unendlichen Mengen mit einem Hotelbeispiel erklären will. Die mathematische Modellierung kann nicht widerspruchsfrei in unsere Alltagssprache übersetzt werden und dann darf man das natürlich auch nicht tun! p.s. Mathematisch gibt's keinen Dissens, da stimme ich Hilbert voll zu: zu jeder bijektiven Funktion IN -> IN lassen sich unendlich viele Funktionen denken, die abzählbar viele zusätzliche Elemente zur Definitionsmenge hinzunehmen, um sie auf IN abzubilden und dennoch bijektiv zu bleiben. |
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| 01.08.2018, 17:58 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gibt kein logisches Problem. Alle Zimmer belegt. Fertig. |
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| 01.08.2018, 20:17 | g4lois | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, in dem Sinne, wie Guppi es in #1 erläutert: Für jedes ist Zimmer mit einem Gast belegt.
Nein. Das Problem ist, dass du "alle Zimmer belegt" mit "es kann kein Gast mehr aufgenommen werden" gleichsetzt. So kennen wir es schließlich aus dem Alltag (= im endlichen Fall). Im Unendlichen gilt diese Beziehung nicht mehr. Daher ergibt sich auch kein Widerspruch. Weil diese Sichtweise derart kontraintuitiv ist, wird Hilbert Hotel auch als Paradoxon deklariert. |
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| 01.08.2018, 21:37 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles völlig richtig. 
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| 03.08.2018, 17:44 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, aber daraus folgt: kein Zimmer n ist nicht mit einem Gast belegt. Gleichzeitig soll genau das Gegenteil der Fall sein: es gibt nämlich ein Zimmer n, welches nicht mit einem Gast belegt ist. Das ist ein Widerspruch, das kann nicht sein, völlig egal, ob es sich um unendliche Mengen, Tische, Stühle oder Bierseidel handelt.
Wenn man Hilbert retten will, dann könnte man nur so argumentieren: Das Hotel war wirklich voll, dann verließen alle Gäste kurzzeitig das Hotel und Hilbert arrangierte die Belegung um, so dass später ein Zimmer frei wurde. Damit gibt's keinen Widerspruch, weil zum Zeitpunkt t das Hotel voll war, zum Zeitpunkt tspäter hatte es einen freien Platz, und zwar wegen des zwischenzeitlichen "Gäste-Rangierens". Und genauso funktioniert das auch formal: Du kannst nicht gleichzeitig eine Funktion f: IN -> IN und f: IN\1 -> IN (hinsichtlich derselben Objekte) haben. Das geht nur nacheinander bzw. getrennt. Man muss also bei Hilberts Geschichte die Feinheit beachten, dass der Hotelier eine gewisse Zeit für ein Neu-Arrangement der Zimmer braucht und erst dann bzw. dadurch ein Zimmer frei wird. Der Clou bleibt natürlich: er muss keinem Gast sein Zimmer kündigen. |
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| 03.08.2018, 17:58 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hilbert : Ein endliches volles Hotel kann keine weiteren Gäste aufnehmen, ein abzählbar unendliches volles Hotel kann weitere Gäste aufnehmen. (Beweis siehe oben) Pippen: Das Hotel ist voll, und das Hotel ist nicht voll. (Logisch falsch) Das sind zwei völlig verschiedene Aussagen. Du redest über etwas, das mit Hilbert nichts zu tun hat. |
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| 03.08.2018, 18:37 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist falsch! Richtig ist vielmehr, dass dieses Hotel - anders als bei einem mit endlich vielen Zimmern - durch ein Neu-Arrangement der Belegung später ein Zimmer frei machen kann. |
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| 03.08.2018, 18:50 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hilberts Hotel ist nicht real, denn es gibt weder unendlich viele Zimmer noch unendlich viele Menschen. Zeit spielt in einer nicht realen Welt keine Rolle. Hilbert hat in einem "anschaulichen" Beispiel auf fundamentale Unterschiede von endlichen und unendlichen Mengen aufmerksam gemacht. Deine Wortklauberei ist irrelevant - immerhin hast du schon erkannt, dass dein logisches Argument falsch ist, also besteht noch Hoffnung, dass du etwas dazulernen kannst. |
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| 03.08.2018, 18:56 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich unternehme noch einen Versuch es Dir plausibel zu machen, auch wenn ich wenig Hoffnung habe, dass es etwas bringt.
Genau darin liegt dein Gedankenfehler: Es gibt eben kein Zimmer , das frei ist. Die "freien" Zimmer ergeben sich erst durch die Tatsache, dass wir unendlich viele Zimmer zur Verfügung haben, von denen aber auch unendlich viele belegt sind. Deshalb greift man beim Vergleichen von unendlichen Mengen auf Funktionen zurück und untersucht diese auf Bijektivität. |
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| 05.08.2018, 09:30 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da kenne ich aber auch die gegenteilige Erfahrung: "Koffer voll" - "nichts paßt mehr hinein". Aber ein Paar Socken hat immer noch Platz. Der endliche Leopoldsche Koffer ist also nahe am unendlichen Hilbertschen Hotel. |
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| 05.08.2018, 15:09 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mit die größte Schwierigkeit bereitet die Verwendung von Worten und Begriffen. Die sind alle vom Alltag geprägt. So z.B. Raum und Zeit. Das ist auch gut so. Ein Jäger in der Savanne konnte ( kann ) einen Speer sehr brauchbar parabelförmig durch Raum und Zeit befördern. Frauen etwas weniger gut. Zeitdilatation steht hier nicht Kochbuch der Evolution. In Mathe ist sind es die Dinge im unendlich Kleinen oder Großen. Etwas wie: diese Funktion ist in allen rationalen Punkten stetig, ansonsten nicht - oder so ähnlich - macht mir gedankliche Probleme. Da hilft nur strenge Anwendung der Definition. |
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| 07.08.2018, 02:02 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es wird deutlich, dass das Problem die Formulierung von math. Modellen in die Alltagssprache ist. Im Falle von Hilberts Hotel würde ich resümieren: FALSCH: Ein Gast kommt in Hilbert's Hotel und fragt nach einem Zimmer. Der Hotelier sagt: Wir sind voll, oh, warten sie, wir haben doch noch ein Zimmer frei... Das wäre widersprüchlich, weil gleichzeitig voll und ~voll. KORREKT: Ein Gast kommt in Hilbert's Hotel und fragt nach einem Zimmer. Der Hotelier sagt: Wir sind voll, oh, warten sie, ich könnte ein Zimmer freimachen... Das wäre nicht widersprüchlich, weil hier durch "freimachen" deutlich wird, dass die erste Funktion erst "gelöscht" und dann eine zweite Funktion "installiert" werden muss, die sich damit beide nicht überlappen. Ich denke auch, hier kommt mein Problem am deutlichsten heraus, weil man den Unterschied in beiden Versionen förmlich sieht. |
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| 07.08.2018, 10:15 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey, ja das hört sich gut an. Falls du dich allerdings mit Funktion auf meinen ersten Beitrag beziehst, hast du das etwas falsch verstanden. Ich meinte mit der Funktion von der ich sprach nicht eine Zimmerbelegung, sondern die Aktion des Freimachens von Zimmern. Die Funktion, von der ich sprach, sagt dem Bewohner von Zimmer n, in welches Zimmer er sich umzusiedeln hat, um Platz zu schaffen. Daher wird nicht eine Funktion gelöscht und eine andere installiert, sondern die Umbelegung der Zimmer findet anhand einer Funktion statt. Wenn du dich nicht auf meinen Beitrag bezogen hast, kannst du das oben gerne ignorieren. |
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| 08.08.2018, 01:20 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich schildere mal, wie ich mir das vorstelle: Die Ausgangsfunktion f1 in Hilberts Hotel lautet: f1: IN -> IN. Diese Funktion f1 muss geändert werden, um einen "Platz" (Zahl) freizumachen. Dafür gibt es zwei Möglichkeiten: Man könnte eine neue Funktion f2 an Stelle von f1 setzen, die lautet: f2: IN\1 -> IN. Man könnte auch einfach an f1 was voranhängen, so etwa: IN\1 -> (f1: IN -> IN). Der entscheidende Punkt ist, dass man die Ausgangsfunktion f1 irgendwie ändern muss, d.h. die Hotelier muss das Zimmer für den Gast erst freimachen, das ergibt sich nicht automatisch; so wird es nämlich manchmal erzählt und das verwirrt dann. |
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| 08.08.2018, 08:12 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum redest du immer von zwei Funktionen? Es gibt nur eine Funktion. Und das ist nicht die Belegungsfunktion, sondern die Umziehfunktion, etwa . f(0) = 1: Der Gast aus Zimmer 0 zieht in Zimmer 1 f(1) = 2: Der Gast aus Zimmer 1 zieht in Zimmer 2 f(2) = 3: Der Gast aus Zimmer 2 zieht in Zimmer 3 ... und so weiter ... [attach]47799[/attach] 0 ist kein Wert von f, das Zimmer 0 wird also beim Umzug nicht belegt und ist mithin frei. Das ist alles. Mehr Geheimnisse gibt es nicht. |
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| 08.08.2018, 16:58 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
typisch Mathematiker, wegen eines neuen Gastes müssen alle (!) umziehen. Was für ein Aufwand 
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| 08.08.2018, 18:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man kann ja auch eine andere Belegungsstrategie fahren: - Endlich viele ankommende Gäste bekommen die ersten noch freien Zimmer. - Abzählbar unendlich viele Gäste bekommen "jedes zweite" noch freie Zimmer. Auf diese Weise sind immer abzählbar unendlich viele Zimmer frei, keiner muss umziehen. Aber das ist dann eben nicht mehr Hilberts Hotel. 
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| 08.08.2018, 20:18 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber lieber Pfeifenraucher, würdest du nicht, wenn mich mein Weg mal an deiner Hütte vorbeiführen würde, ein kleines Plätzchen für den lieben Kollegen freimachen ... |
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| 08.08.2018, 21:59 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
... aber ja doch, wenn du einen guten Single Malt mitbringst und ich mir dann überlege, ob nun Black Cavendish mit hellem Burley und mit etwas Latakia* aus Syrien nachgewürzt, die geeignete Wahl dazu wäre
(*) Die Tabakblätter werden an der Luft getrocknet, oftmals auch unter direkter Sonneneinstrahlung. Danach werden die Blätter als Bündel in den Rauch eines offenen Holzfeuers gehängt. Durch diese Räucherung kann der Latakia-Tabak sein rauchiges Aroma entwickeln. Der syrische Latakia ist zwar recht rauchig, dafür aber auch sehr weich im Geschmack. |
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| 09.08.2018, 00:59 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann wäre ja das Hotel von Vornherein nicht voll belegt. Das ist aber unstrittige Prämisse von Hilberts Hotel. Am Anfang, also bevor der Gast kommt, muss gelten: f(n) = n. Dann kommt der Gast und dann muss der Hotelier die Funktion verändern, um einen neuen Raum zu erschaffen. Hilberts Hotel wird aber eben oft so erzählt als sei beim Ankommen des Gastes das Hotel zwar voll belegt, aber eigentlich auch wieder nicht. Und das verwirrt und ist eben auch falsch, weil sich f(n) = n nicht von Geisterhand zu F(n) = n+1 ummodelt. (Würde es das tun, dann wäre das Hotel eben schon bei Ankunft des Gastes mit einem Platz frei.) |
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| 09.08.2018, 08:09 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe dir das Umziehen in Worten erzählt, Leopold hat dir die zugehörige Funktion aufgeschrieben und skizziert. Was verstehst du daran nicht? Hilberts Hotel hat abzählbar unendlich viele Zimmer und verhält sich anders als ein Hotel mit endlich vielen Zimmern. Deine falsche Sprechweise über Funktionen geht wahrscheinlich einher mit einer falschen Denkweise über Funktionen. Dein logischer Schluss ist und bleibt falsch. |
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| 11.08.2018, 04:00 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Funktion f(n) = n "besetzt" alle natürlichen Zahlen, da ist nichts mehr frei, wie man es auch dreht und wendet. Als Menge sähe sie so aus: {(0,0), (1,1), (2,2), (3,3), ...}. Man verlöre die Bijektivität und bekäme eine surjektive Funktion, in der die Definitionsmenge mächtiger wäre als der Wertebereich, wenn man ein Objekt O in die Definitionsmenge hinzunähme, d.h. irgendein Funktionswert n hätte O und ein n als Eingabewert. Um das wieder "gerade zu biegen", also wieder eine bijektive Funktion zu bekommen, muss man eine neue Funktion f(n) = n+1 definieren. Jetzt kann man O auf 0 zielen lassen, also Menge sähe das so aus: {(O,0), (0,1), (1,2), (2,3), ...}. Es gibt überhaupt keinen Zweifel, dass wenn man f(n) = n als Funktion hat und einen neuen Wert im Definitionsbereich einbauen will, man die Bijektivität verliert, weil eben alles "voll" ist. Das geht nur, in dem man eine ganz neue Funktion definiert. Wenn aber die Funktion gleich lautet: f(n) = n+1, dann ist eben von Vornherein nicht alles "voll", wenn die 0 im Wertebereich keinen Eingangswert zugewiesen hat und dann kann man natürlich so ein Objekt O einfach dazunehmen. |
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| 11.08.2018, 08:11 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
War ja klar, dass du ein Verständnisproblem mit dem Funktionsbegriff hast. Man kann eine Funktion nicht nur über die abstrakten Mengen definieren. Man kann eine Funktion auch nicht nur als Zuordnung bzw als Graph definieren. Hier muss man eine Funktion von einer Menge von Menschen (Gäste) zu einer Menge von Zimmern ganz konkret durch eine Zuordnungsvorschrift angeben. Das haben wir gemacht, das kann jeder Mensch verstehen, der es verstehen will, du musst nur wollen. Wenn du das nicht kannst, dann kann man es nicht ändern. |
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| 11.08.2018, 18:51 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ Pippen Da du das idyllisch in den Cantor-Bergen gelegene Hilbert-Hotel mit dem herrlichen Blick nach Hausdorff, direkt unten am Bernstein-See, nicht zu schätzen scheinst, gehe ich jetzt mit dir in die Peano-Kaserne. Und wie du weißt, ist die Ansprache bei den Soldaten immer eine etwas direktere. "Alle raustreten!", brüllte General Dedekind mitten in der Nacht über den unendlich langen Flur mit seinen unendlich vielen Zimmern hinweg. Da es sich bei der Peano-Kaserne um die Vorzeigekaserne in Kardinalien handelt, hat jeder einfache Soldat sein eigenes Zimmer. Der Ausbildungsstand in dieser Kaserne ist vorbildlich und übertrifft sogar den preußischen Standard. Nicht einmal eine infinitesimale Sekunde war vergangen, und schon standen die Soldaten jeder in Hab-Acht-Stellung vor seinem Zimmer mit der Zimmertür im Rücken. Wer die schmucken Soldaten so sah, alle von gleichem Maß, mit ununterscheidbaren Gesichtszügen, identischem Haarschnitt und wohldefinierten Oberarmen, konnte ob der Isomorphie nur in Erstaunen geraten. "Kameraden! Soeben ist zu unserer freudigen Überraschung ein Gast aus Ordinalistan eingetroffen. Ich darf Ihnen Majorantin Kowalewskaja vorstellen." Ein Raunen ging durch die Reihe der Soldaten, schließlich hatten sie seit ihrer Einberufung vor wohl unendlich langer Zeit kein weibliches Wesen mehr gesichtet. "Ruhe!", schnauzte General Dedekind, dem die Disziplinlosigkeit seiner Soldaten vor dem Gast peinlich war. "Majorantin Kowalewskaja ist zu uns gekommen, um sich im Rahmen der Gleichmächtigkeitsvereinbarungen zwischen Kardinalien und Ordinalistan für ein längeres Vertrauensintervall am hiesigen Standort aufzuhalten und sich über alle sie interessierenden Strukturen zu informieren. Ihre Wünsche sind zuvorkommend zu behandeln, damit die guten Beziehungen zwischen Kardinalien und Ordinalistan eine stetige Fortsetzung erfahren. Ich wünsche Majorantin Kowalewskaja einen angenehmen Aufenthalt bei uns." "General Dedekind, ich bedanke mich für den freundlichen Empfang und möchte noch einen Wunsch äußern", antwortete die Majorantin. "Fürs erste möchte ich das Leben in den einfachen Gruppen der Soldaten kennenlernen. Daher wäre es mir lieb, wenn ich nicht bei den Offizieren untergebracht wäre, sondern direkt hier bei der Basis." "Majorantin Kowalewskaja, gerne würde ich Ihren Wunsch erfüllen, nur - Sie sehen, alle Zimmer der Kompanie sind belegt", erwiderte General Dedekind. Da räusperte sich der Soldat aus Zimmer 314159. "Kamerad Ludolph, vortreten!", ordnete der General an. Der Soldat trat an den General heran und flüsterte ihm etwas ins Ohr. "Ah ja! Hervorragend, Ludolph! So machen wir das! Melden Sie sich morgen beim Stab. Sie bekommen so viele Tage Sonderurlaub, wie hier Zimmer auf dem Gang sind, und noch einen Tag dazu. Ordnen Sie sich wieder ein!" "L-i-n-k-s umm!", gab der General das Kommando. Nun standen alle Soldaten in Reihe hintereinander, jeder auf der Höhe seiner Tür, und blickten in den unendlich tiefen Gang hinein. "E-i-n-e T-ü-r v-o-rann!" Die ganze Reihe der Soldaten ging eine Tür weiter, makellos der Gleichschritt. "L-i-n-k-s umm!" Jetzt stand jeder Soldat mit dem Gesicht zur Tür des Zimmers, in dem bisher sein Nachbar untergebracht war. "Eintreten! Tür schließen! Gute Nacht!", ging es auf einmal ganz schnell. Und schon waren die Soldaten in Ihrem Zimmer verschwunden, Soldat Ludolph war jetzt in Zimmer 314160. Dann wandte sich der General an die Majorantin, mit der Hand auf das leere Zimmer am Anfang des Ganges weisend. "Darf ich Ihnen Ihr Zimmer zeigen? Ich werde Ihnen Oberstleutnant Lebesgue als Adjutanz zur Verfügung stellen. Er wird Ihren Raum neu einrichten und ganz dem Maß Ihres Standes nach vervollständigen." |
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| 12.08.2018, 11:08 | foo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja und? Der Punkt ist doch der, dass man diese Funktion überhaupt definieren kann. |
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| 12.08.2018, 13:58 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn der neue Gast längst abgereist und die Eingangshalle am Zerfallen ist, dann ist erst eine endliche Anzahl von Soldaten weitergezogen, viele sind noch beim "Links um" und fast alle liegen noch in den Betten.
Oder breiten sich in Hilberts Hotel Befehle und Infos instantan aus? |
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| 12.08.2018, 14:20 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
General Dedekind steht im Nullpunkt, und die Zimmer sind die natürlichen Zahlen auf der Zahlenkugel ( http://www.mathematik.uni-ulm.de/ReineMa...04/r/index.html ). Sie habe alle den Abstand 1 vom Nullpunkt.
Die Zeit für die Nachrichtenübertragung ist also vernachlässigbar.
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| 15.08.2018, 00:25 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Leopold: Deine Geschichte ist korrekt. Am Anfang waren n Soldaten (nS) auf n Zimmern (nZ) belegt, d.h. die Zuordnungsvorschrift lautete f(nZ) = nS. So war Kamerad Ludoph als Nr. 314159 zu Recht in Zimmer Nr. 314159. Die Kaserne war voll. Danach wird etwas geändert, wodurch die Kaserne nicht mehr voll sein wird! Und das ist die Zuordnungsvorschrift, die nun lautet: f(nZ) = nS+1. Damit rückt Ludoplh als Nr. 314159 ins Zimmer Br. 314160, noch wichtiger: Kamerad Gödeldödel als Nr. 1 rückt in Zimmer Nr. 2, so dass sein bisheriges Zimmer Nr. 1 frei wird. Nicht korrekt wäre dagegen folgende Erzählung, das ist mein Punkt: Da du das idyllisch in den Cantor-Bergen gelegene Hilbert-Hotel mit dem herrlichen Blick nach Hausdorff, direkt unten am Bernstein-See, nicht zu schätzen scheinst, gehe ich jetzt mit dir in die Peano-Kaserne. Und wie du weißt, ist die Ansprache bei den Soldaten immer eine etwas direktere. "Alle raustreten!", brüllte General Dedekind mitten in der Nacht über den unendlich langen Flur mit seinen unendlich vielen Zimmern hinweg. Da es sich bei der Peano-Kaserne um die Vorzeigekaserne in Kardinalien handelt, hat jeder einfache Soldat sein eigenes Zimmer. Der Ausbildungsstand in dieser Kaserne ist vorbildlich und übertrifft sogar den preußischen Standard. Nicht einmal eine infinitesimale Sekunde war vergangen, und schon standen die Soldaten jeder in Hab-Acht-Stellung vor seinem Zimmer mit der Zimmertür im Rücken. Wer die schmucken Soldaten so sah, alle von gleichem Maß, mit ununterscheidbaren Gesichtszügen, identischem Haarschnitt und wohldefinierten Oberarmen, konnte ob der Isomorphie nur in Erstaunen geraten. "Kameraden! Soeben ist zu unserer freudigen Überraschung ein Gast aus Ordinalistan eingetroffen. Ich darf Ihnen Majorantin Kowalewskaja vorstellen." Ein Raunen ging durch die Reihe der Soldaten, schließlich hatten sie seit ihrer Einberufung vor wohl unendlich langer Zeit kein weibliches Wesen mehr gesichtet. "Ruhe!", schnauzte General Dedekind, dem die Disziplinlosigkeit seiner Soldaten vor dem Gast peinlich war. "Majorantin Kowalewskaja ist zu uns gekommen, um sich im Rahmen der Gleichmächtigkeitsvereinbarungen zwischen Kardinalien und Ordinalistan für ein längeres Vertrauensintervall am hiesigen Standort aufzuhalten und sich über alle sie interessierenden Strukturen zu informieren. Ihre Wünsche sind zuvorkommend zu behandeln, damit die guten Beziehungen zwischen Kardinalien und Ordinalistan eine stetige Fortsetzung erfahren. Ich wünsche Majorantin Kowalewskaja einen angenehmen Aufenthalt bei uns." "General Dedekind, ich bedanke mich für den freundlichen Empfang und möchte noch einen Wunsch äußern", antwortete die Majorantin. "Fürs erste möchte ich das Leben in den einfachen Gruppen der Soldaten kennenlernen. Daher wäre es mir lieb, wenn ich nicht bei den Offizieren untergebracht wäre, sondern direkt hier bei der Basis." "Majorantin Kowalewskaja, gerne würde ich Ihren Wunsch erfüllen, nur - Sie sehen, alle Zimmer der Kompanie sind belegt", erwiderte General Dedekind. Kowalewskaja, die Ur-Enkeln des Großadmirals Kronecker, wandte ein, dass doch schon ein Zimmer frei sei, sie zeigte auf das da drüben und bemerkte neunmalklug, dass das bei unendlich vielen Kasernenzimmern doch immer der Fall sei, seitdem ihr Urgroßvater damals den Plan des schäbigen Gefreiten Cantor vereitelte, die Kasernen explodieren zu lassen [...] |
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