Unendlich viele 1-dim. UVRe von R^3

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Unendlich viele 1-dim. UVRe von R^3
Hallo zusammen,

mal eine Frage , die ich mir selber nicht mit hundertprozentiger Wahrscheinlichkeit sicher beantworten kann.

Besitzt der unendlich viele 1-dimensionale Untervektorräume ?

Ich denke ja , denn man kann den Spann jedes beliebigen Vektors nehmen, klar wären dann bestimmte UVR gleich z.B.: Spann(1,2,3) und Spann(2,3,4), aber man könnte unendliche viele Formen solcher Vektoren konstruieren also: Spann(a,a,a+x) wäre für immer unterschiedlich sobald x nicht zweimal gleich ist. Also würde es doch unendlich viele geben oder ?

LG

Snexx_Math
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Je 2 linear unabhängige Vektoren erzeugen 2 unterschiedliche 1-dimensionale UVRe des . (1,2,3) und (2,3,4) sind l.u. Man kann sich die Einheitskugel nehmen, zu zwei verschiedenen, nicht gegenüberliegenden Punkten gehören 2 l.u. Ortsvektoren. Offenbar gibt es unendlich viele Punkte auf der halben Einheitskugel, und diese sind ein Vertretersystem aller 1-dimensionalen UVRe. Übrigens nennt man den Raum der 1-dim. UVRe des den projektiven Raum ( https://de.wikiversity.org/wiki/Projekti...ph%C3%A4re/Fakt ).
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar danke.

und hatte beim aufschreiben Mist gebaut. Meinte die Vektoren (1,2,3) und (2,4,6) Hammer

Wollte einfach ein Vielfaches nehmen.
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