Beweis zum Inkreis eines Dreiecks Teil 1

01.08.2018, 09:25	Alice12	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis zum Inkreis eines Dreiecks Teil 1 Meine Frage: Hallo zusammen, ich schreibe gerade eine Seminararbeit zum Thema Winkelhalbierende, In- und Ankreis eines Dreiecks und der Satz von Morley. Im Moment sitze ich gerade am Thema Inkreis eines Dreiecks und hab zwei Beweise schon in Latex abgetippt. Ich bin mir nicht 100 prozentig sicher, ob der Beweis richtig ist und ich hätte noch ein Paar Fragen. Jetzt geht es erstmal um die folgende Definition: Jeder Punkt P auf einer Winkelhalbierenden eines Winkels, hat zu den beiden Schenkeln des Winkels denselben Abstand. Gleichzeitig gilt, dass ein Punkt P, der denselben Abstand zu zwei Schenkeln eines Winkels hat, auf der Winkelhalbierenden dieses Winkels liegt. Meine Ideen: Meinen Beweis werde ich Anhängen. Sorry das nicht alles so perfekt aussieht in Latex aber hab noch so meine Probleme mit Latex.
01.08.2018, 12:28	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sprichst im ersten Teil nur ganz allgemein davon irgendeinen Punt Q und irgendeinen Punkt R zu nehmen. Wo und wie die zu liegen haben, sagst du nicht. Darum kann auch das spätere PQ = PR nicht stimmen. Da müsstest du schon genauer sagen, wie du Q und R wählst, z.B. könnte man beide auf eine Orthogonale zur Winkelhalbierenden legen.
01.08.2018, 15:16	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorbemerkung: Die Präsentation als Scan ist äußerst schlecht hier für die Helfer - will man eine Passage zitieren, muss man sie mühsam abtippen. Z.B. die hier: "... und da die Winkelsumme in einem beliebigen Dreieck immer 180° beträgt, ist die Größe der beiden anderen Winkel ebenfalls identisch" Unsinn, du kannst allenfalls folgern, dass die Summe der beiden anderen Winkel dieselbe ist. Um WSW anwenden zu können, benötigst du neben $\begin{eqnarray} \frac{\alpha}{2} \end{eqnarray}$ einen weiteren Winkel, der in beiden Dreiecken identisch ist. Und der liegt vor, denn $\begin{eqnarray} Q,R \end{eqnarray}$ sind ja nicht irgendwelche Punkte auf den Schenkeln, sondern die Lotfußpunkte von $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ auf diese Schenkel. Damit haben wir $\begin{eqnarray} \|\angle AQP\| = \|\angle ARP\| = 90^{\circ} \end{eqnarray}$ , und nun erst greift WSW ! Die Rückrichtung $\begin{eqnarray} \Leftarrow \end{eqnarray}$ sieht ganz Ok aus.
01.08.2018, 18:35	Alice12	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön für die schnelle Antwort. Wäre es ok wenn ich es so schreibe: Jeder Punkt P auf einer Winkelhalbierenden $\begin{eqnarray} W_{\alpha } \end{eqnarray}$ hat zu den beiden Schenkeln des Winkels $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ denselben Abstand.
01.08.2018, 18:48	Alice12	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok das hab ich nicht bedacht. Bei meinem nächsten Beweis werde ich das Abtippen und dankeschön für die Info.

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