Wronski

Ich entwickele mal:

x*( e^x*(-sinx) -e^x*cosx) ) - 1*(e^x*(-sinx) -e^x*(sinx)) +0 * ...........

=x*( e^x*(-sinx) -e^x*cosx) ) - 1*(e^x*(-sinx+sinx))

=x*( e^x*(-sinx) -e^x*cosx) )

Bekomme das als Ergebnis?

02.08.2018, 11:29

HAL 9000

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Da hat dich Helferlein nun punktgenau drauf hingewiesen, und du machst dennoch wieder den Vorzeichenfehler:

Zitat:

Original von noidea22
x*( e^x*(-sinx) -e^x*cosx) ) - 1*(e^x*(-sinx) -e^x*(sinx)) +0 * ...........

=x*( e^x*(-sinx) -e^x*cosx) ) - 1*(e^x*(-sinx+sinx))

Es muss

=x*( e^x*(-sinx) -e^x*cosx) ) - 1*(e^x*(-sinx-sinx))

lauten.

02.08.2018, 13:39

noidea22

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Woher kommt das - her ?

Das peile ich nicht

02.08.2018, 15:33

Dopap

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Determinantenentwicklungssatz:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{vmatrix}=\cdots -b_1\begin{vmatrix} a_2 & a_3 \\ c_2 & c_3 \end{vmatrix}+\cdots =\cdots -b_1(a_2c_3{\color{red}-}a_3c_2) +\cdots \end{eqnarray*}$

02.08.2018, 16:08

HAL 9000

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Zitat:

Original von noidea22
Das peile ich nicht

Dann hättest du es aber auch schon in der ersten Zeile "nicht peilen" dürfen - dort hast du das Minus aber doch noch hingeschrieben. Somit ist es ein schlichter Umformungsfehler.

02.08.2018, 21:57

noidea22

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Gut vereinfacht komme ich jetzt auf :

x*e^x*(-sinx-cosx)-e^x*(-2sinx)

Wie kommen die in meiner Musterkösung auf

e^x*((2-x)*sinx-x*cosx)

Könnt ihr mir das erklären ?

02.08.2018, 22:21

Helferlein

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Klammere erst $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ aus und danach in der Klammer sin(x) wo es sinnvoll ist.

03.08.2018, 00:37

noidea22

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x*e^x*(-sinx-cosx)-e^x*(-2sinx)

Was soll ich jetzt genau weiter hier machen ?
Komme nicht drauf was die in der Lösung gemacht haben ?

03.08.2018, 00:59

Helferlein

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Da ich nicht davon ausgehe, dass Du großartig eigene Ideen einbringst verkürzen wir das ganze einfach mit dem Rechenweg.
Viel Erfolg in deiner nächsten Prüfung, wenn Dir niemand mehr jeden Schritt haargenau vorrechnet unglücklich

$\begin{eqnarray*} x \cdot \color{red}e^x \color{black} \cdot (-sinx-cosx)- \color{red}e^x \color{black} \cdot(-2sinx)= \color{red}e^x \color{black}\big(x \cdot (-sinx-cosx)+2sinx)\big)=e^x \big(sin(x)(-x+2)-xcos(x)\big) \end{eqnarray*}$

03.08.2018, 01:01

noidea22

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Danke

03.08.2018, 22:06

noidea22

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Soll ich bei der b) auch die Determinante berechnen oder wie ?

Das ist ja eine erhelbliche Arbeit die Determinante zu berechnen ?

03.08.2018, 23:26

Helferlein

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Bei b reicht eigentlich einmal hinschauen und sich erinnern, welche Möglichkeiten es gibt lineare (Un)abhängigkeit zu definieren.

03.08.2018, 23:33

Dopap

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schaden kann es nicht:

$\begin{eqnarray*} D=\begin{vmatrix} x^2 & 2\sin(x) & 3x^2-\sin(x) \\ 2x & 2\cos(x) & 6x-\cos(x) \\ 2 & -2\sin(x) & 6+\sin(x) \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ und diese Determinante ist identisch Null. Zur Überprüfung empfohlen.

die 3 Funktionen sind auf einer Teilmenge aus $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ linear abhängig.

04.08.2018, 00:05

noidea22

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Woher weiß man dass die linear unabhängig sind ?

04.08.2018, 00:17

Helferlein

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Sind sie das denn?
Eine Definition von linearer Abhängigkeit wäre zum Beispiel, dass sich mindestens eine der Funktionen als Linearkombination der anderen darstellen lässt. Ist das hier möglich?

04.08.2018, 07:06

noidea22

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Ja aber woran merke ich das an den Zahlen dran ?

04.08.2018, 16:40

Helferlein

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Muss man Dir jeden Schritt vorrechnen? Eigene Ideen wären für ein erfolgreiches Studium nicht das verkehrteste.

Offensichtlich ist $\begin{eqnarray*} 3\cdot x^2+(-\frac 12) \cdot 2sin(x)=3x^2-sin(x) \end{eqnarray*}$ . Also ist $\begin{eqnarray*} y_3 \end{eqnarray*}$ als Linearkombination von $\begin{eqnarray*} y_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y_2 \end{eqnarray*}$ darstellbar. Die drei Funktionen sind somit linear abhängig.

05.08.2018, 14:04

noidea22

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Was hast du jetzt genau zusammengebaut um das raus zu finden ?

05.08.2018, 22:44

noidea22

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Noch da?

05.08.2018, 23:41

Helferlein

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Ja, aber ich habe keine Idee, wie ich es noch einfacher erklären soll.
$\begin{eqnarray*} 3y_1-\frac 12 y_2=y_3 \end{eqnarray*}$ .