Stetigkeit, Fortsetzbarkeit |
| 01.08.2018, 20:20 | thelox10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Stetigkeit, Fortsetzbarkeit ich habe momentan massive Probleme bei der Stetigkeit von Funktionen. Das Grundprinzip bzw. die Bedeutung von Stetigkeit habe ich zwar verstanden, aber rechnen bzw. rechnerisch beweisen kann ich nicht. Im Anhang habe ich mal ein Teil der Aufgaben hochgeladen. Vielen Dank im Vorraus MfG |
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| 02.08.2018, 01:46 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fangen wir mal mit "Hausaufgabe 1" an. Zumindest die Aufgaben (2) und (3) kann man lösen, ohne vorher schon mal etwas von Stetigkeit gehört zu haben. Hast du da Ideen? Ihr hattet sicherlich einige Sätze über stetige Funktionen, die bei den anderen beiden Aufgaben hilfreich sind. Was kennst du da? |
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| 02.08.2018, 13:35 | thelox10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zur ersten Aufgabe: Ich glaube Sinus-Funktionen sind generell stetig? Da habe ich das Problem: Wie soll ich das aufschreiben? Reicht es wenn ich schreibe das diese Funktion stetig ist, da sin stetig ist? Reicht das als Beweis? Zu der zweiten: Der Wertebereich ist ja nichts anderes als der Definitionsbereich (?). Allerdings kenne ich das nur von normalen Funktionen, und nicht bei Stetigkeit. Danke im Vorraus MfG |
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| 02.08.2018, 13:56 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist stetig, ja. Deine Funktion ist doch aber eine andere. Stichwort: Verkettung stetiger Funktionen. Dazu hattet ihr einen Satz, den du hier anwenden kannst. Definitions- und Wertebereich sind völlig verschiedene Dinge. Der Definitionsbereich ist hier . Der Wertebereich enthält alle möglichen Funktionswerte von , also . Warum soll denn keine "normale" Funktion sein? (Was verstehst du überhaupt unter "normalen" Funktionen?) Wie gesagt, (2) hat nichts mit Stetigkeit zu tun. |
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| 02.08.2018, 14:34 | thelox10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verkette Funktionen sind stetig wenn beide Teile stetig sind? Irgendwie so ? 
Zum Wertebereich: Wie errechnet man diesen Wertebereich? Wenn man alle Zahlen außer 0 in die Funktion einsetzen kann, welche wähle ich nun? |
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| 02.08.2018, 15:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht nur irgendwie, sondern ganz gewiß. 
Die Details solltest du dir nochmal in dem entsprechenden Satz anschauen.
Na eben alle. 
Fang doch mal mit der inneren Funktion an. Welche Funktionswerte kann die Funktion g(x) = 1/x annehmen? |
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| 02.08.2018, 15:18 | thelox10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich das richtig verstanden habe, dann alle Werte \ 0. Was ist genau mit "Welche FW kann die Funktion annehmen" gemeint? Auf was möchte man da hinaus? Danke MfG |
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| 02.08.2018, 15:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK. Dann wende nun auf die Sinusfunktion an. Welche Werte werden von der Sinusfunktion angenommen?
Nun ja, die Wertemenge ist nun mal die Menge der Funktionswerte, die von einer Funktion angenommen werden.
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| 02.08.2018, 16:32 | thelox10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, entweder steh ich auf dem Schlauch, oder sin nimmt ebenfalls alle Werte \ 0 an. Wenn ich das richtig verstanden habe, dann kann diese Funktion ja alle Werte \ 0 annehmen, was bedeutet, dass ich jede erdenkliche Zahl einsetzen könnte, oder? Wäre das in diesem Fall vielleicht W= |
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| 02.08.2018, 19:38 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Überleg nochmal, welche Werte der Sinus annehmen kann. Und nochmal: Der Wertebereich hat nichts damit zu tun, welche Werte man für einsetzen darf. Das gibt der Definitionsbereich an. |
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| 02.08.2018, 22:30 | thelox10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der sinus pendel ja zwischen -1 und 1. Ist das eventuell damit gemeint? |
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| 03.08.2018, 07:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist gemeint. Der Wertebereich des Sinus, und auch der deiner Funktion ist das abgeschlossene Intervall . |
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| 03.08.2018, 08:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Prinzip ja, allerdings fällt in diesem Fall die Null als Funktionsargument für die Sinusfunktion und somit auch sin(0) = 0 als Funktionswert aus. Du mußt also prüfen, ob es ein anderes Funktionsargument x_0 gibt, bei dem der Funktionswert f(x_0) = 0 ist. |
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| 03.08.2018, 14:23 | thelox10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe nicht ganz wieso ich nach x_0 suchen muss? Im Grunde reicht es doch wenn ich begründen kann das diese Funktion stetig ist, oder? |
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| 03.08.2018, 14:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es geht doch um die Frage, welchen Wertebereich die Funktion f(x) = sin(1/x) hat. Das hat mit der Stetigkeit erst mal nichts zu tun. Grundsätzlich hat die Sinusfunktion auf ganz R den Wertebereich [-1; 1] . Bei der obigen Funktion f(x) kann aber die Sinusfunktion nicht auf alle reellen Zahlen angewendet werden, denn das Funktionsargument 0 wird nicht vorkommen. Insofern ist die Frage, ob der "ausgefallene" Funktionswert sin(0) ebenfalls "ausfällt" oder irgendwie durch ein anderes geeignetes Funktionsargument erreicht werden kann. Gesucht ist also ein x_0, so daß f(x_0) = 0 ist. |
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| 03.08.2018, 18:28 | thelox10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, jetzt habe ich verstanden was du meinst. Dennoch verstehe ich nicht, wie man da nun rangeht. Es muss ja irgendeine Formel/irgendein Schema existieren, nachdem man nun verfährt. Danke MfG |
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| 03.08.2018, 19:01 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Mathematik gibt es in den meisten Fällen kein Schema oder "Kochrezept", wie man Probleme löst. Du willst ein finden mit . Dazu könntest du zuerst eine Lösung (oder auch gleich alle) von suchen und dann substituieren. |
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| 03.08.2018, 20:17 | thelox10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok im Grunde habe ich es jetzt verstanden. Ich kämpfe immer noch mit dem Rest der Aufgaben. Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen? Danke Mfg |
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| 03.08.2018, 20:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(Gelöscht, wegen unmissverständlichen Zeichen der Ablehnung. Wer nicht will, der hat schon.) |
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| 05.08.2018, 01:22 | thelox10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich muss zugeben, jetzt verstehe ich garnichts mehr... |
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| 05.08.2018, 05:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"Gar nichts mehr" ist deutlich genug. Ich ziehe deshalb den Beitrag zurück, damit du wenigstens auf den besseren Stand vorher zurückkehren kannst. 
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| 06.08.2018, 08:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich das richtig sehe, meinst du da die Aufgaben 1-3 und 1-4 ? Zum einen hilft der Blick auf den Funktionsgraphen, zum anderen das Wissen, daß die Sinusfunktion 2pi-periodisch ist. Nun gilt es, das geschickt auszunützen.
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| 06.08.2018, 16:06 | thelox10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Aufgaben meine ich,ja. Also im Grunde kenne ich / kann ich Folgen und verstehe sie auch. Was mich bei 1.3 verwirrt ist dass ich zu JEDEM a aus W eine Folge bilden soll. Ich soll also mit jeder Zahl des Wertebereichs eine Folge erstellen ?! Danke MfG |
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| 06.08.2018, 16:23 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mathematik ist die Wissenschaft des gründlichen Nachdenkens. Das darf aber nicht dazu führen, daß man vor lauter Angst, etwas falsch zu machen, gar nicht mehr handelt. Werden wir einmal konkret: . Wo nimmt der Sinus den Wert 1 an? Zum Beispiel bei . Jetzt bestimmen wir aus : Und das ist unser erstes Folgenglied. Jetzt nutze die -Periodizität aus, um mit Hilfe eines ein passendes zu bestimmen. Dann immer so weiter ... Finde einen passenden Formelausdruck für . Gilt auch wirklich ? Und wenn du verstanden hast, wie das mit geht, kannst du es auch für andere durchführen. |
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