DGL Matrix - Seite 2 |
| 06.08.2018, 14:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 06.08.2018, 14:27 | mac33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was meinst du mit Basis des Kerns ablesen ? Ich hätte einfach mit LGS angefangen . Oh man mein Wissen ist so dünn , dass es peinlich ist |
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| 06.08.2018, 15:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was denkst du, was wir hier machen? Wir lösen ein LGS.
Das ist Teil des Gauß-Verfahrens und ich denke, hier ist der Punkt gekommen, wo du mal in aller Ruhe all das zu dem Thema nachholst, was du aus irgendwelchen Gründen verpaßt hast. |
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| 06.08.2018, 19:21 | mac33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soll ich nicht jetzt eine Variable z. B. als t definieren und dann das LGS lösen ? |
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| 07.08.2018, 08:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist ein möglicher Weg. Bei diesem LGS mußt du die 4. Variable zum Parameter t machen. Merke (ganz wichtig!): als Parameter kommen nicht die Variablen in Frage, zu denen es in der Matrix eine Zeile gibt, wo zu der betreffenden Variable das erste Nicht-Nullelement in dieser Zeile gehört. Übrig bleibt hier also die 4. Variable. |
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| 07.08.2018, 09:10 | mac33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso das 4 Element als 0 wählen ? Das 4 Element ist ja nicht nimmer 0? |
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| 07.08.2018, 09:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe ich das irgendwo gesagt? (Ich bin ziemlich erstaunt.) Ich habe dieses gesagt:
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| 07.08.2018, 10:59 | mac33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Woran erkennst du dass man den 4ten Parameter als t wählt ? |
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| 07.08.2018, 11:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch dazu hatte ich schon etwas gesagt:
Ich formuliere es nochmal etwas anders: Die nicht frei wählbaren Variablen sind genau diejenigen Variablen, die jeweils dem ersten Nicht-Nullelement jeder Zeile entsprechen. Alle anderen Variablen sind frei wählbar und können bzw. müssen zum Parameter gemacht werden. (Natürlich nur, wenn man die Parameter-Methode anwendet. Ich nutze da gerne eine andere Alternative.) Nachdem zu jetzt x_3 bestimmt hast, fehlen noch x_2 und x_1. |
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| 07.08.2018, 12:18 | mac33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-4x_2 +t =0 -4x_2 =-t x2 = 1/4*t Wie kriege ich das x1 raus? Meinst du weil x4 in der ersten Zeile 0 ist kann man es als t wählen ? Also hätte man auch x2 t wählen können? |
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| 07.08.2018, 12:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Indem du die betreffende Gleichung auflöst, was sonst?
Nein, du kannst nur das x4 für t wählen. Ich beschreibe nochmal das Vorgehen: Du gehst die Matrix zeilenweise durch. In der ersten Zeile stolperst du sofort in der ersten Spalte auf ein Nicht-Nullelement. Damit ist die Variable x1 aus dem Rennen. Nun geht es in die 2. Zeile. Das erste Nicht-Nullelement ist dort in der 2. Spalte. Damit ist die Variable x2 aus dem Rennen. Nun geht es in die 3. Zeile. Das erste Nicht-Nullelement ist dort in der 3. Spalte. Damit ist die Variable x3 aus dem Rennen. Die 4. Zeile ist eine reine Null-Zeile und somit uninteressant. Übrig bleibt somit die Variable x4 für die Parametrisierung. |
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| 07.08.2018, 15:36 | mac33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles richtig ? |
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| 07.08.2018, 16:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Jetzt kannst du daraus einen möglichen (nicht-trivialen) Eigenvektor zum Eigenwert 4 zusammenbauen. 
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| 07.08.2018, 16:21 | mac33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist der vektor: Wie kommen die in meiner Musterlösung auf das hier ? |
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| 07.08.2018, 16:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In deinem Vektor fehlt die 4. Komponente. Das ist die 1. Schließlich hattest du auch 4 Variablen. Und wenn du dann den Vektor mit 12 multiplizierst, was siehst du da? |
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| 07.08.2018, 16:54 | mac33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja dann passt es . 
Aber wie soll ich selbst darauf kommen ,dass ich mit 12 multiplizieren soll? |
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| 07.08.2018, 17:15 | mac33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe mal für den Eigenwert 2 jetzt mal komplett Gauss angewendet . Ich glaube hier kann ich auch das x_4 als t wählen ? X3 ist ja nicht vorher als 0 gekommen ,daher bin ich mir nicht sicher ? |
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| 07.08.2018, 18:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Frage kann dir (hoffentlich) jeder Mittelstufenschüler beantworten: mit was muß man 1/6 multiplizieren, um auf 2 zu kommen.
Ja, sofern die Matrix am Ende korrekt ist. Ich habe es nicht nachgerechnet, da ich im Moment keine Zeit habe. Statt x_4 zum Parameter t zu machen, kannst du auch einfach x_4 = 1 setzen und die restlichen Variablen ausrechnen. Ich sehe in dem Weg mit dem Parameter keine echten Vorteile. |
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| 07.08.2018, 18:45 | mac33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stecke gerade aber trotzdem fest ? x_4 = t = 1 wie auch immer : 3x_2 = -2 x_2 = -2/3 Weiss net wie ich in den ersten 2 Zeilen von der matrix das x3 und x1 raus bekomme? Hoffe die matrix ist net falsch? |
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| 08.08.2018, 07:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Matrix ist richtig, aber hier hast du dich in der Spalte vertan:
Es muss heißen: 3x_3 = -2 |
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| 08.08.2018, 10:59 | mac33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x_4 = t = 1 3x_3 = -2 x_3 = -2/3 -2x_2 =-1 x_2 = 1/2 -2x_1 -2/3 = 0 -2x_1 = 2/3 x_1 = -1/2 t*(-1/2,1/2, -2/3 , 1) Wie kann man diesen Vektor jetzt besser schreiben? Die machen doch am Ende immer einen Trick? |
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| 08.08.2018, 11:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch das Dividieren durch 2 will gelernt sein.
Nun ja, Trick will ich jetzt nicht sagen. Du kannst aber den Vektor (nach Korrektur von x_1) mit jedem beliebigen Faktor (außer Null natürlich) multiplizieren, um beispielsweise die Brüche wegzubekommen.
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| 08.08.2018, 11:50 | mac33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x_1 = -1/3 Damit sehe ich die Aufgabe als gelöst an da ich die weiteren <Eigenvektoren denke ich auch selbst bestimmen kann. |
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| 08.08.2018, 12:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist mutig. In meinen Augen bist du noch weit von der allgemeinen Lösung des DGL-Systems entfernt. |
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