Zu welchem Unterthema gehört die Aufgabe: A^2-5A+6E(2)=0 |
| 02.08.2018, 13:55 | Josika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zu welchem Unterthema gehört die Aufgabe: A^2-5A+6E(2)=0 Hallo, bei mir steht eine Nachprüfung an. In der Klausur wurde folgende Aufgabe gestellt: Finden Sie alle reellen symmetrischen 2x2-Matritzen, welche die Gleichung A^2-5A+6E=0 erfüllen. Hierbei ist E die 2x2 Einheitsmatrix. Eine ähnliche Aufgabe wird auf jeden fall gestellt werden. Ich habe von einer Freundin auch das Vorgehen zum Lösen erhalte, kann den Sinn aber überhaupt nicht nachvollziehen. Kann mir evtl jemand sagen zu welchem Thema der Linearen Algebra diese Aufgabenstellung gehört oder zu welchen Inhalten ich mich dazu belesen sollte? Lieben Dank 
Meine Ideen: 1. nach Cayley Hamilton umformen 2. Eigenwerte berechnen 3. Falls A diagonalisierbar ist, Diagonalmatritzen aus Eigenwerten aufstellen 4. Falls nicht diagonalisierbar: Annahme - Umformung nach Cayley Hamilton - zeigen, dass A doch diagonalisierbar ist (HÄÄÄÄÄÄ) |
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| 02.08.2018, 14:42 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ansetzen, Gleichungssystem lösen. |
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| 02.08.2018, 15:51 | Josika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| __ OK, die Berechnung führt mich zum gleichen, richtigen Ergebnis. Aber kannst du mir vllt noch etwas zu den mathematischen Zusammenhängen erklären? Warum wähle ich die Matrix so? Liebe Grüße |
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| 02.08.2018, 16:02 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dies ist keine theoretische sondern eine praktische Aufgabe. Die Matrix wird so angesetzt, weil jede symmetrische 2*2-Matrix so aussieht. Noch nie hat jemand behauptet, ich sei kein Theoretiker sondern ein Praktiker, aber manchmal muss man einfach nur rechnen. 
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| 02.08.2018, 16:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Offenbar seid ihr noch nicht bei dem Wissensstand, dass reelle symmetrische Matrizen stets diagonalisierbar sind, und darüber hinaus sämtliche Eigenwerte reell sind. Deshalb existiert dieser Fall an sich gar nicht. P.S.: Wie kommt man eigentlich dazu, etwas was man unter "Meine Ideen" postet, mit HÄÄÄÄÄÄ zu kommentieren? Weil es dann doch nicht die eigenen Ideen sind? 
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| 02.08.2018, 16:52 | Josika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach stimmt. symmetrische Matritzen 
steht da 
Ok ich danke dir vielmals. Wie bereits oben erläutert stammt die Vorgehensweise aus der Mitschrift meiner Freundin. |
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| 02.08.2018, 16:57 | Josika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, ich habe nun eine Aufgabe gefunden, in welcher nur nach reellen Matritzen gesucht wird. Wie gehe ich in diesem Fall vor? Gleich, da in diesem Fall die Einträge b und c sowieso Null sind? Greift euch bitte nicht an den Kopf
ich will einfach nur durch die Prüfung durch kommen
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| 02.08.2018, 18:19 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Reelle 2x2-Matrizen kann man als ansetzen. Warum sollte da etwas gleich 0 sein ? Der Plural von Matrix ist Matrizen. Das hat mit Matratzen nichts zu tun. |
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