Alle Untergruppen der SG s3 |
02.08.2018, 16:33 | GRiK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alle Untergruppen der SG s3 ich arbeite gerade Fragen aus dem Buch "Prüfungstrainer Lineare Algebra - 500 Fragen und Antworten für Bachelor und Vordiplom" von Rolf Busam und Thomas Epp durch. Beim 1. Thema (Gruppen, Ringe, Körper) bin ich auf eine Frage gestoßen, bei der ich die Lösung nicht nachvollziehen kann. Die Frage lautet: "Beschreiben Sie alle Untergruppen der symmetrischen Gruppe S3." Meine Antwort: S3 sieht so aus: 1 2 3 Damit habe ich UG der Ordnung 2: 1 3 2 2 1 3 3 2 1 Und UG der Ordnung 3: 3 1 2 2 3 1 In der Musterlösung steht:
(Dies bezieht sich auf eine vorherige Frage; meine Lösung stimmt mit der Musterlösung überein. ist hier 2 3 1 ) Weiter:
Der Satz von Lagrange ist mir nicht wirklich geläufig, ich habe ihn in unserem Skript auch nicht gefunden. Er wurde wohl mal in einem Tutorium kurz angeschnitten. Ich verstehe diese Erklärung nicht. Was bedeutet das? Welche meiner Lösungsvorschläge stimmt denn? Stimmt gar keine? Danke für die Hilfe! Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen |
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02.08.2018, 16:59 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo,
Nein, tut es nicht. Was soll 1 2 3 überhaupt sein. Und auch deine Untergruppen sind nicht nachvollziehbar. Welche Notation für die Elemente der symmetrischen Gruppe soll das sein?
Das ist ein zentraler Satz der Theorie endlicher Gruppen. Wenn er nicht im Skript steht, was ich bezweifle, wäre es sehr sinnvoll den trotzdem anzuschauen. |
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02.08.2018, 19:17 | GRiK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Frage bezog sich auf eine vorherige Frage mit dem Beispiel der Verknüpfungstafel für S3, die laut Lösung aus den folgenden 6 Permutationen besetht: 123 123 123 231 123 312 123 132 123 321 123 213 |
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02.08.2018, 19:39 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also Matrixschreibweise. Es gibt drei Untergruppen der Ordnung 2, das sind jeweils eine Transposition (Permutation der Ordnung 2) und die Identität. Und eine der Ordnung 3 bestehend aus beiden Elementen der Ordnung 3 und der Identität. Sowie die trivialen Untergruppen. Lagrange sagt, dass Untergruppenmächtigkeit die Ordnung der Gruppe teilen muss. Also sind 1,2,3,6 die einzigen Möglichkeiten. Bleibt noch, dass das alle Untergruppen der entsprechenden Ordnungen sind. |
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02.08.2018, 20:17 | GRiK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, sorry, ich verstehe es immer noch nicht. Warum ist 6. eine Möglichkeit, 5 aber nicht? Es hätte doch auch sein können, dass ich umgekehrt die Permutationen aufschreibe... |
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02.08.2018, 20:46 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Irgendwelche Unklarheiten bei diesem Satz?
Was willst du damit sagen? DU kannst schon Permutationen aufschreiben, aber dadurch werden diese nicht zu einer Untergruppe. |
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