Abgeschlossene und beschränkte Menge nicht kompakt |
04.08.2018, 14:25 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Abgeschlossene und beschränkte Menge nicht kompakt die folgende Menge soll abgeschlossen und beschränkt , aber nicht kompakt sein. Sei , versehen mit der Metrik Dann ist abgeschlossen und beschränkt, aber nicht kompakt. Ich sehe ein ist abgeschlossen, da selbst immer offen und abgeschlossen ist, also insbesondere abgeschlossen. Zudem ist beschränkt, da . Aber warum ist nicht kompakt, ich sehe es einfach nicht , wir hatten auch keinen Satz , der mir einfällt, wo man anhand der Metrik aussagen kann , ob eine Menge kompakt ist, was man hier aber bestimmt machen muss, warum sollte man sonst die Metrik so speziell wählen ? LG Snexx_Math |
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04.08.2018, 14:52 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, versuch doch mal zu zeigen, dass die Folge keine konvergente Teilfolge haben kann. Alternativ: Überdecke mit Kugeln vom Radius . |
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04.08.2018, 15:54 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja , das sieht man doch sofort oder ? Jede Teilfolge wäre immernoch eine streng monoton wachsende Teilfolge mit Grenzwert Unendlich.
Das klappt ja nicht, weil es unendlich viele Punkte gibt. Daher gibt es nicht endlich viele Indizes , die eine endliche offen Überdeckung von bilden. |
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04.08.2018, 16:18 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sehe da keinen Beweis dieser Tatsache, sondern nur den Versuch einer anschaulichen Beschreibung. Das Problem ist, dass Anschaung oft versagt. Du musst das schon formal mit der Metrik zeigen.
Keine Ahnung, was du damit meinst. |
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04.08.2018, 17:14 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sry aber ich verstehe das gerade iwie nicht Bin nach 5h Mathe wieder an der Schwelle meiner Konzentration angekommen. Könntest du mir ein wenig helfen ? |
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