Lineare Systeme

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BadisGood Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Systeme
Sehr geehrtes Matheboard Team ,
habe ein kleines Verstandnisproblem zur a)

Mein Ansatz a)













Ich verstehe nicht wie die in der Matrix in der Musterlösung auf die 0 und 1 kommen?


Die 2te Zeile ist für mich verständlich .

Kann mir das jemand erklaren damit ich dann weiter rechnen kann . Danke
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Schau Dir deine dritte Gleichung an und vergleiche.
BadisGood Auf diesen Beitrag antworten »

Wie die auf -2 und 3 komme verstehe ich smile

Aber wie kommen die auf die Erste zeile 0 und 1 ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Systeme
Wie Helferlein schon sagte, schau dir diese Gleichung an:
Zitat:
Original von BadisGood


smile
BadisGood Auf diesen Beitrag antworten »

z1 ist ja y.
Und vor dem y steht ja der Vorfaktor 2.

Wieso steht dann 0 in der Matrix?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Laß mal in deinen Gedanken das y bzw. dessen Ableitung weg und konzentriere dich nur auf z_1 und z_2 sowie deren Ableitungen.
 
 
BadisGood Auf diesen Beitrag antworten »

z1' = y'

y' abgeleitet 0?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sagte doch, daß du mal die y-Terme weglassen sollst. Was bleibt, ist:
BadisGood Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok und da z1' = z2 ist , ist in der Matrix z2 = 1? Big Laugh


und z1 natürlich 0 .

Richtig ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Im Grunde völlig falsch. In der Matrix stehen die Koeffizienten, die vor dem z_1 bzw. dem z_2 stehen. Das war bei nichts anderes.
BadisGood Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber wie kommen sie sonst darauf ?
Kannst du es aufklären ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

als Linearkombination von und geschrieben lautet . Beantwortet das deine Frage?
BadisGood Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt ist es für mich immer noch nicht verständlich?

Kann man es so sagen ,dass ja z1 0 komponenten von z1 hat ,da es z2 ist ?

Also muss z1 = 0 und z2 = 1 sein?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BadisGood
Ja aber wie kommen sie sonst darauf ?
Kannst du es aufklären ?

Du hast offensichtlich die Matrix-Vektor-Schreibweise für ein DGL-System nicht verinnerlicht. Das System:




kann man auch so schreiben:



Und jetzt schau mal, wo die Matrix-Komponenten herkommen. smile

Zitat:
Original von BadisGood
Kann man es so sagen ,dass ja z1 0 komponenten von z1 hat ,da es z2 ist ?

Wenn überhaupt, dann hat z_1' 0 Komponenten von z1.

Zitat:
Original von BadisGood
Also muss z1 = 0 und z2 = 1 sein?

Nach wie vor Unfug. z1 und z2 sind noch zu bestimmende Funktionen. In der Regel dürften diese nicht konstant sein.
BadisGood Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Aufgabe zumindest rechnerisch fast komplett gelöst . Big Laugh

Wie kommen die auf der letzten Zeile in der Musterlösung auf (3,3 )*e^x.......

Was machen die da genau ?

Hier der komplette Rechenweg für die nachwelt.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BadisGood
Wie kommen die auf der letzten Zeile in der Musterlösung auf (3,3 )*e^x.......

Was machen die da genau ?

Hast du dir mal Gedanken zur Bedingung z(0) = (2, 1)^T gemacht?
BadisGood Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt habe ich gar nicht verstanden was die damit genau meinen und wieso die das machen? Big Laugh verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Mir scheint, du hast eigentlich gar nichts verstanden. Ganz am Anfang stand mal was von y(0) = 2 und y'(0) = 1. Übersetze das mal in die z-Schreibweise.
BadisGood Auf diesen Beitrag antworten »

Ach stimmt.

Was haben die da genau rechnerisch gemacht um auf das Ergebnis zu kommen ?
Heutzutage wird halt in den Vorlesungen wenig beigebracht
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Drum muß man auch etwas mehr sein Hirn (auch bei der Hitze) in Wallung bringen.
Wie gesagt: übersetze die Anfangsbedingungen in die z-Schreibweise.
BadisGood Auf diesen Beitrag antworten »

Verdammt ich komme nicht drauf verwirrt geschockt


Was wurde da gemacht ?

Die Bedingungen habe ich gesehen y(0) =2 ,y'(0) =1
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Systeme
Siehe hier:
Zitat:
Original von BadisGood

...


Was ist also z_1(0) bzw. z_2(0) ?
BadisGood Auf diesen Beitrag antworten »

traurig Ich verstehe gar nicht wie ich das rausfinden soll?

Wo soll ich denn die 0 für beide Fälle einsetzen ?
LOL Hammer
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Güte. Da steht doch ganz groß "z_1 = y". Also ist doch z_1(0) = y(0) . Jetzt bist du dran mit z_2.
BadisGood Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid ,das verstehe ich einfach nicht .
z1 = y oder ?

daher z1 =y(0) =2

z2 = y'(0) = 1

Damit wäre die Matrix (2,1) erklärt.

Wie haben die das dann zusammen gerechnet ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BadisGood
Tut mir leid ,das verstehe ich einfach nicht .
z1 = y oder ?

daher z1 =y(0) =2

Nein und nochmal nein. z1 und z2 sind Funktionen. Deswegen muß es heißen, wie ich es schon geschrieben hatte: z1(0) = y(0)

Zitat:
Original von BadisGood
Wie haben die das dann zusammen gerechnet

Verstehe nicht, was du meinst. Wir haben die allgemeine Lösung:



Jetzt mußt du noch die Konstanten c_1 und c_2 so anpassen, daß z(0) = (2, 1)^T gilt.
BadisGood Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich c1 und c2 = 1 nehme wären die Vektoren addiert (2,3) hmmmm

Wie komme ich auf die 1 unten ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Da mußt du dir wohl andere Werte für c1 und c2 ausdenken. Letztlich steckt dahinter ein Gleichungssstem mit 2 Gleichungen.

Nach wie vor habe ich den Eindruck, daß du maximal einen Minischritt machst und dann bei einem Problem sofort wieder nachfragst. Ich meine, wir helfen gerne, aber im Hochschulbereich wird schon etwas mehr Selbstständigkeit erwartet. Dafür hat man ja auch die allgemeine Hochschulreife.
BadisGood Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok Big Laugh

Sieht das LGS dann so aus:

2 = c_1 +c_2

1= c_1 +2c_2


c_1 = 2-C_2

2 Gleichung eingesetzt:

1=2-C_2+2c_2

1= 2-c_2

c_2 =1



c_1 = 1 . Richtig?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BadisGood
1=2-C_2+2c_2

1= 2-c_2


Wo ist das plötzlich hin?

Viele Grüße
Steffen
BadisGood Auf diesen Beitrag antworten »

1=2-C_2+2c_2

1= 2+c2

c2 = -1

Jetzt passt es ?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und auch zur Musterlösung.
BadisGood Auf diesen Beitrag antworten »

Warum steht da ne (3,3) und (1,2) in der Musterlösung?
BadisGood Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt übrigens auch ne b) hier ?

Weiss jemand wie ich bei Gauss weiter vorgehen soll?
Stecke fest
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BadisGood
Warum steht da ne (3,3) und (1,2) in der Musterlösung?




BadisGood Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt jetzt habe ich auch noch ein neues c1 Big Laugh ,da vorher falsch berechnet .

Hast du auch tipps zur b) ,die ich gepostet hab?

Bei Gauss stecke ich fest .

Habe die 2 1er auf die Rechte Seite gebracht für Gauss?

Kann man das so machen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BadisGood
Weiss jemand wie ich bei Gauss weiter vorgehen soll?
Stecke fest

Ich weiß ja nicht, was du da machst. Oder machst du einfach irgendwas nach dem Motto "wird schon stimmen"? Wahrscheinlich, denn sonst hättest du es nicht fertig gebracht, eine Gleichung zu schreiben, wo links eine Matrix und rechts ein Vektor steht. unglücklich

Wie dem auch sei. Bei dem letzten DGL-System wurden zuerst die Eigenwerte bestimmt. Das bestimmt hier auch eine gute Idee.
BadisGood Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich einfach hier einfach x_1 = t wählen ?

Weil noch mal Gauss funzt net ?
BadisGood Auf diesen Beitrag antworten »

Noch jemand da ?
Will versuchen die Aufgabe heute fertig zu machen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Habe eigentlich Feierabend. Bei der Eigenwert Bestimmung mußt du die Originalmatrix nehmen, nicht irgendeine umgeformte.

Obendrein hast du von falsche Nullstellen ausgerechnet.
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